Suite Géométrique

[anais121]

bonjour j'arrive pas à faire cet exo et c pour demain pourriez vous m'aider rapidement s'il vou plai

on considère la suite pn définie par

pj=0

p(n+1)= 1/5-3/20 pour n appartient à N

pour tout entier naturel non nuln , onpose vn=pn-4/23

a) démontrer que vn est une suite géométrique de raison -3/20

B) exprimer vn puis vn en fonction de n

c) justifier que la suite pn est convergente et calculer sa limite

merci d'avance

[elp]

je veux bien t'aider mais il faut que tu écrives l'énoncé sans erreurs de frappe.

A tout de suite !

[italiano3]

bonjour j'arrive pas à faire cet exo et c pour demain pourriez vous m'aider rapidement s'il vou plai

on considère la suite pn définie par

pj=0

p(n+1)= 1/5-3/20 pour n appartient à N

pour tout  entier naturel non nuln , onpose vn=pn-4/23

a) démontrer que vn est une suite géométrique de raison -3/20

B) exprimer vn puis vn en fonction de n

c) justifier que la suite pn est convergente et calculer sa limite

merci d'avance

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[anais121]

désolé

on considère la suite pn définie par

pj=0

p(n+1)= 1/5-3/20pn pour n appartient à N

pour tout entier naturel non nul n , on pose vn=pn-4/23

a) démontrer que vn est une suite géométrique de raison -3/20

b)exprimer vn puis vn en fonction de n

c) justifier que la suite pn est convergente et calculer sa limite

merci d'avance

[elp]

Pj=0, je crois que c'est P1=0 ?

pour tout n

Vn=Pn-4/23

Vn+1=Pn+1-4/23=(1/5-3/20Pn)-4/23=(1/5-4/23)-(3/20)Pn=3/115-(3/20)Pn=

-3/20(Pn-4/23)

dc Vn+1/Vn=-3/20

cela prouve que Vn est un suite géom de raison -3/20

Vn=(-3/20)Vn-1=(-3/20)²Vn-2=(-3/20)^(n-1) V1

V1=P1-4/23=0-4/23=-4/23

Vn=(-3/20)^(n-1)*(-4/23)

Vn=Pn-4/23 dc Pn=Vn+4/23 et tu remplaces Vn par ce qui est au dessus

la valeur absolue de -3/20 est < à 1 dc (-3/20)^(n-1) td vers 0 qd n td vers l'inf et Pn td vers 4/3