Leti07 Posté(e) le 29 septembre 2005 Signaler Posté(e) le 29 septembre 2005 desolé de te deranger encore...... mais pour l'exercice 2 : Montrer qu'il existe un unique couple ( q, r ) tels que : a=bq+r avec b < ou = r < 2b où a € Z et b € N*. Ici j'ai commencé par supposer qu'il y avait 2 couples verifiant les conditions. Donc (1) a=bq+r b < ou = r < 2b (2) a=bq' + r' b < ou = r' < 2b je soustrait membre à membre : 0 = b(q-q') + (r-r') je continue : b(q-q') = r' - r r'-r < 2b ( vu que les deux sont < à 2b ) b(q-q') < 2b q-q' < 2 donc q-q' = 1 ou q-q' = 0 Il y a 2 couples qui verifient et donc pour prouver une unicité c'est pas le top.... et je ne vois pas trop où est ma faute
E-Bahut elp Posté(e) le 29 septembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 septembre 2005 on fait la division euclidienne de a par b il existe q' et r' uniques tels que a=bq'+r' avec 0<=r'<b a=bq'+r'=b(q'-1)+b+r'=bq+r q=q'-1 et r=r'+b 0<=r'<b dc b<=r'+b<b+b dc b<=r<2b dc il existe bien q et r uniques etc.... (il suffit de dire que q=quot de a par b moins 1 et r = reste de la div de a par b plus b) A plus
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