Dm Terminale S

[winphoenix]

Bonjour, voilà, j'ai cet exercice a rendre pour le mardi 27 septembre, mais je n'arrive pas à débuter la premiere question. Si vous pouviez me donner quelques pistes pour que j'arrive à avancer dans l'exercice, se serait très gentil. Merci par avance.

Winphoenix

PS: Voici le sujet ci-dessous...

[elp]

1)( zb )désigne z barre le conjugué dz z.

z'=1 ssi z-i=(zb)+i

dc ssi z-(zb)=2i

si z=a+ib alors (zb)=a-ib et z-(zb)=a+ib-(a-ib)=2ib

dc z'=1 ssi 2ib=2i dc ssi b=1

maintenant tu peux trouver l'ensemble demandé

[winphoenix]

Si je comprends bien, l'ensemble des points M sont la droite d'équation y=1 ?

Pouvez vous me donnez quelques indication pour la deuxième question s'il vous plait?

Merci par avance.

Winphoenix

[elp]

Oui pour ta droite

le a) du 2:

je note c(z) le conjugué de z car je ne sais pas écrire les barres !

z'=(z-i)/(c(z)+i) donc

c(z')=c(z-i)/c(c(z)+i) = [c(z)-c(i)]/[c(c(z)+c(i)]=[c(z)+i]/[z-i]

dc z'*c(z') = 1

z'*c(z')=(module de z')² dc module de z' est égal à 1 et M' est sur le cercle de centre O et de rayon 1

[elp]

pour le b) du 2

ds (z'-1)/(z-i), remplace z' par (z-i)/(c(z)+i)

tu dois trouver [z-c(z)-2i]/[(z-i)(c(z)+i)]

au num :

z-c(z)=im(z)*2i dc le num vaut 2i(im(z)-1) dc c'est un im pur sauf si im(z)=1 dc qd M est sur la droite d'équ y=1 (sinonle num est 0 dc z'=1)

au dén :

(z-i) est le conj de c(z)+i dc le produit est module de (z-i) au carré dc un réel

le quotient est bien un im pur

A(1) M(z) B(i) M'(z')

vect AM' (z'-1) et vect BM (z-i)

z'-1= (z-i) * un im pur dc les vecteurs sont orthogonaux

B,M,A donnés

M' est sur le cercle de centre O de rayon 1

M' est sur la droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à (BM) dc tu as la construction ds le cas général

si M est sur la dr y=1 (autre que B) on a z'=1 (cf le num précédent) dc M=A

[winphoenix]

Grand merci à toi elp, pour ces explications, je pense maintenant pouvoir m'en sortir.

Encore merci et longue vie à ce forum !!!

Winphoenix.