Dm Term S (spécialité Maths)

[HuHu]

Bonjour à tous,

J'ai un problème avec mon devoir de maths.

Pourriez vous m'aider ?

Voici l'énoncé ci-dessous :

Soit m un entier naturel non nul. On se propose de déterminer les couples (p;q) d'éléments de N* vérifiant l'équation :

(E) 1/p + 1/q = 1/m

1) Montrer que si (p;q) est solution de (E), alors p>=m et q>=m

2) On pose : u=p-m et v=q-m

a) Justifier que u et v sont des entiers naturels.

B) Montrer que (p;q) est solution de (E) si et seulement si uv=m²

3) Résoudre l'équation (E) : 1/p + 1/q = 1/6

Je rencontre des problèmes en ce qui concerne le 1, le 2b et le 3.

Merci d'avance de votre aide.

[Simar]

Bonjour à tous,

J'ai un problème avec mon devoir de maths.

Pourriez vous m'aider ?

Voici l'énoncé ci-dessous :

Soit m un entier naturel non nul. On se propose de déterminer les couples (p;q) d'éléments de N* vérifiant l'équation :

(E) 1/p + 1/q = 1/m

1) Montrer que si (p;q) est solution de (E), alors p>=m et q>=m

2) On pose : u=p-m et v=q-m

a) Justifier que u et v sont des entiers naturels.

B) Montrer que (p;q) est solution de (E) si et seulement si uv=m²

3) Résoudre l'équation (E) : 1/p + 1/q = 1/6

Je rencontre des problèmes en ce qui concerne le 1, le 2b et le 3.

Merci d'avance de votre aide.

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[elp]

1)si p<m alors 1/p>1/m et comme 1/q est positif: 1/p+1/q>1/m dc égalité impossible

idem si q<m

conclusion p>=m et q>=m

2)b

u=p-m et v=q-m dc p=u+m et q=v+m

1/p+1/q=1/m devient

1/(u+m)+1/(v+m)=1/m

réduis tout au même dénom et tu vas trouver que m²=uv

3)1/p+1/q=1/6

m=6

m² =36 dc uv=36 uet v étant entiers naturels on a les paires possibles suivantes:

1 et 36

2 et 18

3 et 12

4 et 9

6 et 6

exemple: v=4 et u=9

on a p=9+6=15 et q=4+6=10

1/15+1/10=2/30+3/30=5/30=1/6

[HuHu]

Je te remercie cette exercice me rendais dingue! Néanmoins entre mon post et ta réponse j'ai trouver un peu mieu pour 1) mais re-mercie!