Fonctions (tes)

[alexana]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pr cet exercice, d'explications et aussi des réponses si possible. Merci bcp.

Dans une usine d’électroménager, le coût de production journalier de q aspirateurs est donné par : CT(q)= 200(1+0.1q)^2 pour q appartien à [0 ;25]

1)

a. Calcul les coûts fixes.

b. Justifier que la fonction de coût total est croissante.

2) Résoudre avec soin l’inéquation CT (q) sup 882. En donner une interprétation.

3) Chaque aspirateur est vendu 90€ l’unité.

a. Exprimer la fonction de recette RT en fonction de q.

b. Déterminer la plage de production qui permet un bénéfice (positif ou nul) pour cette entreprise d’électroménager. On justifiera le raisonnement.

4)

a. Dans le même repère orthogonal, tracer les courbes C et T représentant la fonction de coût total et de la recette. Mettre en valeur les résultats des questions 2 et 3 précédentes.

b. Suite à une mesure ouvrière, les coûts fixe augmentent de 100€. Comment obtenir géométriquement la nouvelle courbe de coût total ? Par lecture graphique, indiquer si cette usine peut encore produire en réalisant un bénéfice. Si oui, déterminer la plage de production.

[elp]

1)

a)

coûts fixes : c’est quand q=0. on ne produit rien mais ça coûte quand même.

200(1+0)²=200

b) q est positif dc 1+0.1q aussi. Qd q augmente, (1+0.1q) augmente et son carré augmente aussi.

2)

a)200(1+0.1q)²>882

(1+0.1q)²>882/200

(1+0.1q)²>4.41

on est ds R+

1+0.1q>2.1

0.1q>1.1

q>11

si q>11 le coût est >882

3) recette 90q

bénéf : 90q-200(1+0.1q)²

le bénéf est >=0 ssi 90q>=200(1.01q)²

tu fais comme au 2) a) pour résoudre cette inéquation

4)

a)pour faire du benef il faut que T soit « au dessus « de C

b)CT(q)=300(1+0.1q)² au lieu de 200(1+0.1q)²

pour x donné, l’ordonnée du pt de la 2è courbe est égale à l’ordonnée du point de la 1ère multipliée par 300/200=1.5

il est facile de déduire la 2è courbe de la 1ère