Equation De Degré 4

[loladu42]

Bjr,

Pouvez m'aider pour cet exercice,svp.

Voici l'énoncé :

On se propose de résoudre l'équation 2x^4-9x^3+8x²-9x+2 = 0 (E1)

a) Montrer (E1) est équivalent à 2x²-9x+8-9/x+2/x² = 0 (E2).

B) Démontrer que, en utilisant l'inconnue auxillaire Y = x + 1/x, on peut ramener la résolution de (E2) à celle d'une équation du second degré.

c) Résoudre (E1).

Voila je trouve pour :

a) que 2x^4-9x^3+8x²-9x+2 = x²(2x²-9x+8-9/x+2/x²) mais je ne vois pas comment faire pour trouver 2x²-9x+8-9/x+2/x² = 0.

B) que 2x²-9x+8-9/x+2/x² se rammène a l'équation 2Y-9Y+8 = 0 du second degré.

c) la je ne vois pas comment faire pour résoudre (E1) car si je résoud l'équation du second degré, les solutions ne st pa entière.

Merci d'avance pour votre aide.

[elp]

2x^4-9x^3+8x^2-9x+2=x²(2x²-9x+8-9/x+2/x²)

un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

on a donc x=0 ou, si x non nul, (2x²-9x+8-9/x+2/x²)=0.

(tu ne dis pas ds quel ensemble on doit résoudre cette équation)

Y=x+1/x

Y²=(x+1/x)²=x²+2*x*1/x+(1/x)²=x²+2+1/x²

on voit facilement que:

(2x²-9x+8-9/x+2/x²)=2(x²+2+1/x²)-9(x+1/x)+4

tu dois dc résoudre 2Y²-9Y+4=0

delta=81-4*2*4=81-32=49

Y1=4 et Y2=1/2

il te reste à résoudre x+1/x=4 et x+1/x=1/2

dc

x²+1=4x et x²+1=0.5x

x²-4x+1=0 et x²-0.5x+1=0