e2dtense Posté(e) le 12 septembre 2005 Signaler Posté(e) le 12 septembre 2005 Bonsoir, j'aurai besoin de votre aide car les suites je n'y comprends rien.!. Exo 1 Soit (Un) la suite definie pour tout n >=1 par U1=3 et Un+1 = Un-n On considere la suite(Vn) definie pour tout n >=1 par : Vn= Un+1 - Un (1) 1 a) exprimer Vn en fonction de n b ) En déduire la somme Sn= V1+V2+...+Vn. 2 Utiliser la relation (1) pour trouver une autre expression de Sn. En deduire Un en fonction de n. ____________________________________________________________________ Exo 2 La suite u est donée par U0=1 et pour tout n >=1 , Un=(-1)^n 2+Un-1 1) calculer U1,U2, U3, U4, U5, U6 Quelle conjoncture peut-on faire sur la suite (U2n) ? et sur la suite (U2n+1) ? 2) Exprimer Un+1 en fonction de Un puis Un+1 en fonction de Un-1 3) Démontrer les conjonctures faites a la question 1 ____________________________________________________________________ exo 3 (Un)n€ IN est la suite est définie par U0=0 et pour tout n de IN Un+1 = (1/3)Un+1 1) on pose Vn=Un+alpha Monter qu'il existe une valeur de alpha pour laquelle (Vn)n € IN est une suite géometrique 2) Exprimer alors Vn et Un en fonction de n 3) Etudier la convergence de la suite (Vn)n €IN. En déduire celle du (Un)n€IN J'attends votre aide avec impatience. Merci d'avance aux personnes qui liront. J'espere pouvoir les aidées moi aussi dans un domaine ou j esuis plus a l'aise.
E-Bahut elp Posté(e) le 12 septembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2005 je t'explique le 1) , essaie de faire les autres u1=3 un+1=un-n donc u2=u1-1=3-1=2 u3=u2-2=0 u4=u3-3=-3 etc 1)a) vn=un+1-un=un-n-un=-n (on remplace un+1 par un-n) b) Sn=v1+v2+v3+........vn=-1-2-3-.....-n=-(1+2+3+4+....n)=-n(n+1)/2 2) v1=u2-u1 v2=u3-u2 v3=u4-u3 v4=u5-u4 ... ... ... vn=un+1-un on ajoute membres à membres v1+v2+v3+...vn=(u2-u1)+(u3-u2)+(u4-u3) ...........(un+1-un) dc Sn = -u1+un+1 (les autrestermes s'éliminent 2 à 2) dc Sn=un+1 - 3 dc un+1=Sn+3=3-n(n+1)/2 soit encore Un=3-(n-1)n/2
e2dtense Posté(e) le 12 septembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 12 septembre 2005 merci elp. Je voudrais savoir qu'est ce une conjoncture ? (pour l'exo 2) Merci d'avance. Je posterai ce que j'ai fait pour savoir si c'est juste.
E-Bahut elp Posté(e) le 12 septembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2005 il s'agit ici d'une conjecture et non d'une conjoncture. conjecture=présomption, supposition un=(-1)^n *2 +un-1 u0=1 u1=-1*2+u0=-2+1=-1 u2=1*2+u1=2-1=1 on trouvera u3=-1, u4=1 etc on peut conjecturer que u2n=1 et que u2n+1=-1 on n'a rien prouvé pour l'instant mais on se "doute" des résultats quel que soit n >=1 un+1=(-1)^(n+1)*2+un=(-1)^(n+1)*2+(-1)^n*2+un-1=2*(-1)^n[-1+1]+un-1 dc un+1=un-1 conclusion u0=u2=u4=u6=u2n=1 u1=u3=u5..=u2n+1=-1 on a démontré les conjectures Ca te va comme explications ? A plus
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