Bernar_76 Posté(e) le 11 septembre 2005 Signaler Posté(e) le 11 septembre 2005 J'ai cette exercice à faire mais je ne comprends pas... f est la fonction définie sur I = ]-1;+oo[ par : f(x)=[(x-1)(x²+3x+3)]/[(x+1)²] Trouvez les 3 réels a, b, c tels que pour tout réel x de I, f(x)= ax + b/(x+1) + c/[(x+1)²] Merci de m'aider !!
E-Bahut Matrix_ Posté(e) le 11 septembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2005 f(x)= ax + b/(x+1) + c/[(x+1)²] Tu réduis au même dénominateur, puis tu identifie grâce à l'expression de f les réels a, b et c
E-Bahut elp Posté(e) le 11 septembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2005 le num de f(x) est (x-1)(x²+3x+3)=x^3+2x^2-3 son dén est (x+1)² ax +b/(x+1)+c/(x+1)² est égal à [ax(x+1)²+b(x+1)+c]/(x+1)² on doit avoir, pour tout x, x^3+2x^2-3=ax(x+1)²+b(x+1)+c=ax(x²+2x+1)+bx+b+c= ax^3+2ax²+ax+bx+b+c=ax^3+2ax²+(a+b)x+b+c on identifie a=1 (coeff des x^3) 2a=2 (coeff des x²) a+b=0 (coeff des x) b+c=-3 (constantes) dc a=1, b=-1 et c=-2
Bernar_76 Posté(e) le 11 septembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2005 Merci beaucoup... par contre je n'ai pas très bien compris la dernière étape !
E-Bahut elp Posté(e) le 11 septembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2005 ax^3+2ax²+(a+b)x+b+c x^3+2x^2-3 le coeff de x^3 est a ds la 1ère expression et 1 ds la 2ème donc pour avoir l'égalité il faut déjà que a=1 le coeff de x² est 2a ds la 1è et 2 ds la 2è dc 2a =2 le coeff de x est (a+b) ds la 1è et 0 ds la 2è car pas de termes en x dc a+b=0 les constantes (termes sans x) sont b+c et -3 dc b+c=-3 tout cela permet de trouver a b et c
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