Barycentre

[anais121]

bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exos que la prof nous a donné et j'ai vraiment du mal avec les barycentres, pourriez vous m'aider svp, pour vérifier si mes réponses sont exactes

dans le plan affine, on considère ABC un triangle rectangle en A, I le milieu du segment [AB] et J le centre de gravité ABC.

Pour tout réel m, différent de -1/3, on note Gm le barycentre du système de points pondérés Sm= A(1), B(m), C(2m)

pour tout point M du plan on note Vm (en vecteur)=3MA-MB-2MC

Pour chacune des six affirmations suivantes, dire si elle est vrai ou fausse (en justifiant)

1) G1 est le milieu de [CI]

2) pour tout point M Vm= AB+2AC

G1 est le barycentre de j(2) C(2/3)

4)pour tou point p de (AG-1), il existe un réel m tel que P =Gm

5)pour tou point m, distinct de -1/3, AGm(en vecteur) est colinéaire à AG[-i]

6)IBG[-1/2]EST UN TRIANGLE RECTANGLE

merci encore pour ceux qui m'aideront car si mes réponses sont bonnes je prendrais vraiment confiance en moi !!

merci beaucoup

[elp]

je t'aide pour le début

G1 est le bary de A(1) B(1) et C(2)

I est le milieu de [AB] dc cest le bary de A(1) B(1)

dc G1= bary de I(1+1) et C(2)= bary de I(2) et C(2) dc c'est le milieu de [iC]

(on a utilisé l'associativité du barycentre)

Vm=3MA-MB-2MC=3(MC+CA)-(MC+CB)-2MC=3MC+3CA-MC-CB-2MC=3CA-CB=

3CA-(CA+AB)=2CA-AB=-2AC-AB=-AB-2AC

J ctre de grav de ABC et I milieu de [AB] dc CJ=2/3 CI

G1 milieu de [CI] d'après le1) dc CG1=1/2 CI = G1I

on va calculer 2G1J+2/3 G1C

on trouve

2(G1C+CJ)+2/3 G1C=

8/3 G1C+ 2CJ= 8/3 G1C +4/3 CI=8/3 (IC/2) + 4/3 CI=4/3 IC + 4/3 CI= vecteur nul dc 2G1J+2/3 G1C est nul et G1 est bien le bary dont on parle ds l'énoncé

je te laisse faire le reste