Exercices Sur Les Fonctions

[sos_sos]

bonjour, je sèche sur quelques questions d'un exercice .

1) comment résoudre f(x)=-21, avec:

f(x)=2x^3+15x²+4x-21

f(x)=(2x+3)(x+7)(x-1)

et f(x)=2x^3(1+15/2x+2/x²-21/2x^3) ?

2) avec quelle formule trouve t on les coordonnées des points d'intersection de Cf et de D d'équation y=4x-21 ?

3) quelle est la position relative de Cf et de delta d'équation y=x+7 ?

est ce que "position relative" signifie croissante/décroissante ?

merci beaucoup d'avance.

[Matrix_]

salut sos,

1) Tu connais l'expression de f(x) donc pour résoudre f(x) = -21, il suffit de remplacer f(x) par l'expression, par exemple pour le premier

f(x)=-21

f(x)=2x^3+15x²+4x-21

donc 2x^3+15x²+4x-21 = -21

Tu résous ensuite l'équation en trouvant les valeurs de x (si besoin, en utilisant le discriminant)

2) Pour trouver les points d'intersection entre deux courbes (ou droites...), tu dois résoudre f(x) = y (autrement dit, (l'équation de la courbe f) = ( équation de la droite)) ensuite tu trouves les valeurs de x ...

3) Position relative = Cf au dessus de D sur quel intervalle ? D au dessus de Cf sur quel intervalle? En gros la position de Cf par rapport à D en fonction de x. Pour étudier cela, il faut que tu résolves F(x) - y et tableau de signe

@+

[sos_sos]

salut sos,

1) Tu connais l'expression de f(x) donc pour résoudre f(x) = -21, il suffit de remplacer f(x) par l'expression, par exemple pour le premier

f(x)=-21

f(x)=2x^3+15x²+4x-21

donc  2x^3+15x²+4x-21 = -21

Tu résous ensuite l'équation en trouvant les valeurs de x (si besoin, en utilisant le discriminant)

2) Pour trouver les points d'intersection entre deux courbes (ou droites...), tu dois résoudre f(x) = y    (autrement dit, (l'équation de la courbe f) = ( équation de la droite))  ensuite tu trouves les valeurs de x ...

3) Position relative = Cf au dessus de D sur quel intervalle ? D au dessus de Cf sur quel intervalle? En gros la position de Cf par rapport à D en fonction de x. Pour étudier cela, il faut que tu résolves F(x) - y et tableau de signe

@+

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

il faut mettre x en facteur et tu auras une équation produit (le produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul)

si f(x)-y est sup à 0 c'est que la courbe est au dessus de la droite

tu dois résoudre des inéquations pour trouver les intervalles où la courbe est en dessous ou bien au dessus de la droite

qd f(x)-y=0 c'est que f(x)=y et on trouve les coord des pts d'intersection de la droite et de la courbe

[sos_sos]

il faut mettre x en facteur et tu auras une équation produit (le produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul)

si f(x)-y est sup à 0 c'est que la courbe est au dessus de la droite

tu dois résoudre des inéquations pour trouver les intervalles où la courbe est en dessous ou bien au dessus de la droite

qd f(x)-y=0 c'est que f(x)=y et on trouve les coord des pts d'intersection de la droite et de la courbe

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

2x^3+15x^2+4x=0

x(2x²+15x+4)=0le prod est nul ssi un des facteurs est nul

tu as dc 3 solutions:

x=0 x=(-15+rac193)/4 et x=(-15-rac193)/4

2x^3+15x^2+4x-21=4x-21

2x^3+15x^2=0

x²(2x+15)=0

x=0 x=-15/2

si x=0 alors y=-21 dc 1er pt d'inter (0;-21)

si x=-15/2 alors y=4*(-15/2)-21=-51 dc 2è pt d'inters (-15/2;-51)

courbe C au dessus de la dr d'équ y=x+7 ssi

(2x+3)(x+7)(x-1) > x+7

(2x+3)(x+7)(x-1)-(x+7)>0

on met x+7 en facteur

(x+7)[(2x+3)(x-1)-1]>0

(x+7)(2x^2+x-4)>0

il faut résoudre cette inéquation en faisant un tableau de signes

(il te faudra factoriser 2x^2+x-4 )

[sos_sos]

2x^3+15x^2+4x=0

x(2x²+15x+4)=0le prod est nul ssi un des facteurs est nul

tu as dc 3 solutions:

x=0  x=(-15+rac193)/4 et x=(-15-rac193)/4

2x^3+15x^2+4x-21=4x-21

2x^3+15x^2=0

x²(2x+15)=0

x=0  x=-15/2

si x=0 alors y=-21 dc 1er pt d'inter (0;-21)

si x=-15/2 alors y=4*(-15/2)-21=-51 dc 2è pt d'inters (-15/2;-51)

courbe C au dessus de la dr d'équ y=x+7 ssi

(2x+3)(x+7)(x-1) > x+7

(2x+3)(x+7)(x-1)-(x+7)>0

on met x+7 en facteur

(x+7)[(2x+3)(x-1)-1]>0

(x+7)(2x^2+x-4)>0

il faut résoudre cette inéquation en faisant un tableau de signes

(il te faudra factoriser 2x^2+x-4 )

<{POST_SNAPBACK}>

[Matrix_]

(x+7) (x(2x+1)-4)

Tu devrai avoir 3 racines car (x+7)(2x²+x-4)

Donc tu as -7 comme racine et deux autres racines grâce au calcul du discriminant de 2x²+x-4

Ensuite tu places tes 3 racines dans un tableau de signe et à la fin du tableau, si tu obtiens par ex un signe +, cela veut dire que Cf est au dessus de D sur un intervalle et si c'est un -, Cf en dessous de D

[sos_sos]

(x+7) (x(2x+1)-4)

Tu devrai avoir 3 racines car (x+7)(2x²+x-4)

Donc tu as -7 comme racine et deux autres racines grâce au calcul du discriminant de 2x²+x-4

Ensuite tu places tes 3 racines dans un tableau de signe et à la fin du tableau, si tu obtiens par ex un signe +, cela veut dire que Cf est au dessus de D sur un intervalle et si c'est un -, Cf en dessous de D

<{POST_SNAPBACK}>

[Matrix_]

si tu factorise par x, la factorisation ne sera pas finie, il faut utiliser le discriminant. Pour le discriminant, il ne faut pas utiliser les valeurs décimales, laisse comme ça

Je pense que tu n'a pas compris ce qu'était une racine, (x+7) ou .... ne sont pas des racines en revanche -7 est une racine de f

Je sais pas trop t'expliquer ce qu'est une racine car j'ai pas les mots pour...

A la dernière ligne du tableau (après avoir fait les produit de signe), pour les intervalles, tu les verras directment après avoir placé les racines sur le ligne des x

[sos_sos]

si tu factorise par x, la factorisation ne sera pas finie, il faut utiliser le discriminant. Pour le discriminant, il ne faut pas utiliser les valeurs décimales, laisse comme ça

Je pense que tu n'a pas compris ce qu'était une racine, (x+7) ou .... ne sont pas des racines en revanche -7 est une racine de f

Je sais pas trop t'expliquer ce qu'est une racine car j'ai pas les mots pour...

A la dernière ligne du tableau (après avoir fait les produit de signe), pour les intervalles, tu les verras directment après avoir placé les racines sur le ligne des x

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

2x²+x-4=0

delta= 1²-4*2*(-4)=33

x1=(-1+rac33)/4 etx2=(-1-rac33)/4

x+7=0 x=-7

tableau de signes

1ère ligne

x -00 -7 (-1-rac33)/4 (-1+rac33)/4 +00

2è ligne

x+7 - 0 + ++ +++

3è ligne

x-(-1-rac33)/4 - - 0 + ++++++

4èligne

x-(-1+rac33)/4 - - 0 ++++++

5èligne=signe du produitdes3 facteurs

- 0 + 0 - 0 +

j'espère que tu arriveras à saisir ce tableau (pas évident à rédiger sur l'écran !!)

[sos_sos]

2x²+x-4=0

delta= 1²-4*2*(-4)=33

x1=(-1+rac33)/4 etx2=(-1-rac33)/4

x+7=0  x=-7

tableau de signes

1ère ligne

x                      -00      -7    (-1-rac33)/4      (-1+rac33)/4        +00

2è ligne

x+7                      -      0    +  ++      +++

3è ligne

x-(-1-rac33)/4      -        -            0      + ++++++

4èligne

x-(-1+rac33)/4    -          -                                      0    ++++++

5èligne=signe du produitdes3 facteurs

                              -    0    +      0        -                0      +

j'espère que tu arriveras à saisir ce tableau (pas évident à rédiger sur l'écran !!)

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

merci beaucoup. je crois que j'ai réussi a déchiffrer tout ca, mais j'ai encore quelques questions...(je suis nulle je sais )

alors : pourquoi on retrouve (-1-rac33)/4 et (-1+rac33/4) dans la colonne de gauche ET dans les racines ?

***si les rac sont x1 et x2 ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2)

ici a=2 (nbre pos) dc on ne s'en occupe pas et ds le tableau on écrit x-x1 et x-x2

l'expression finale, celle dont on est sensé étudié le signe est (2x+3)(x+7)(x-1). doit on mettre celle ci dans la derniere case de la premiere colonne?

*************

non tu dois y mettre (x+7)(2x²+x-4)

***************

réponse finale :Cf est au dessus de D ds [-7; (-1-rac33)/4)] U [-(-1+rac33)/4;+linfini[. est ce exact ?

***** oui*****

y a t il une écriture particuliere pour l'exprimé ou peut on dire " Cf estau dessus de D" ?  **OK***

encore merci.

<{POST_SNAPBACK}>

[sos_sos]

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

exemple

soit 3x²+9x-30

delta=81-4*3*(-30)=441=21²

x1=(-9+21)/6=2 et x2=(-9-21)/6=-5

3x²+9x-30=3(x-2)(x+5) tu peux vérifier !

pour étudier le signe de 3x²+9x-30 il suffit d'étudier celui de (x-2)(x+5) car 3 est positif

ds le tableau de signes on verra -5 et 2 les 2 racines de 3x²+9x-30=0

Tu as compris avec l'exemple ?

[sos_sos]

exemple

soit 3x²+9x-30

delta=81-4*3*(-30)=441=21²

x1=(-9+21)/6=2  et x2=(-9-21)/6=-5

3x²+9x-30=3(x-2)(x+5)  tu peux vérifier !

pour étudier le signe de 3x²+9x-30 il suffit d'étudier celui de (x-2)(x+5) car 3 est positif

ds le tableau de signes on verra -5 et 2  les 2 racines de 3x²+9x-30=0

Tu as compris avec l'exemple ?

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

tu as surement vu cela mais tu as peut-être oublié (à cause des vacances !!!)

tout va se remettre en place un peu à la fois, il n'y qu'une semaine que tu refais des maths, il faut plus de temps que cela pour se relancer.

ne t'en fais pas trop.

[sos_sos]

tu as surement vu cela mais tu as peut-être oublié (à cause des vacances !!!)

tout va se remettre en place un peu à la fois, il n'y qu'une semaine que tu refais des maths, il faut plus de temps que cela pour se relancer.

ne t'en fais pas trop.

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