Dm De Maths (suite)

[pops]

Salut tout le monde

J'ai deux autres exercices auquel je suis coincé:

Ex 1:

En informatique, on appelle un octet une suite de huit chiffres pris dans l'ensemble {0;1} Par exemple 01001110 et 10000110 sont des octets.

1Combien peut-on former d'octets différents?

2On écrit au hasard un octet:

a. Calculer la probabilité des évènements A et B

A: "l'octet contient 1 aux deux premières places"

B: "l'octet se termine par 0"

b. Calculer la probabilité de l'évènement A ou B

Comme j'ai pas vu les probabilités l'année dernière je suis un peu perdu, est-ce qu'il existe des formules pour répondre à ces exos par exemple pour la 1, il existe deux nommbres 0 et 1 où l'on peut former 8 chiffres est-ce que la formule n'est pas 2^n ce qui serait logique vu qu'il existe 2^8 octets possibles.

Ex2:

ABCD est un rectangle tel que AB=1 et AD=2

M est un point variable sur [DC]: on pose DM=x. Les droites (AM) et (DB) se coupent en I. On désigne par S(x) la somme des aires de triangles ABI et DIM.

1 Calculer S(0) et S(1)

2Démontrer que la hauteur IK du triangle ABI est égale à 2/(x+1)

3 En déduire que: S(x)=x²+1/(x+1)

4Pour quelle valeur de x, S(x) est-elle minimale? Que vaut cette aire minimale?

1 Aire ABI= IK/2 et Aire DIM = xIK/2

S(0)=0 et S(1)= IK

je suis bloqué au 2 en fait parce que en utilisant Thalès je trouve KI=2x, en prenant pour hypothèse que KB=DM=x pour la suite de l'exercice je me débrouillerai

Merci

@+

Pops

[elp]

Je te donne quelques pistes (il faudra que tu justifies et que tu rédiges bien tout ce qui suit)

A chaque position, tu peux mettre soit un 0 soit un 1 dc 2 possibilités donc 2^8 possibilités si 8 chiffres.

Cas possibles 2^8

A Cas favorables 1*1*2^6 =2^6

B Cas favorables 2^7*1=2^7

Tu peux dc calculer tes proba.

P(AouB)=p(A)+p(B)-p(AetB)

Cas favorables pour (AetB): 1*1*2^5*1 dc tu peux finir

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Si x=0, où se trouve M ? où se trouve I ?

Mêmes questions pour x=1

Cela te donnera S(0) et S(1)

La droite (KI) coupe (DC) en H et H est le pied de la hauteur issue de I ds (DIM)

Les tr (ABI) et (DIM) sont homothétiques

IH/IK=DM/AB=x/1

De plus IH=KH-IK=2-IK

Dc (2-IK)/IK=x et IK=2/(x+1) puis IH/IK=x/1 donne IH=2x/(x+1)

Aires: IK*AB/2+IH*DM/2=(2/(x+1))*(1/2)+(2x/(x+1))*(x/2)

On trouve (x²+1)/(x+1)

Calcule la dérivée et tu pourras finir ton ex.

bonne continuation