pops Posté(e) le 7 septembre 2005 Signaler Posté(e) le 7 septembre 2005 Salut tout le monde je suis bloqué sur pas mal d'exos de mon DM qui repose sur le programme de la 1ère S et comme y'a eu pas mal de grèves et d'absences, j'ai pas mal de lacunes: Ex 1: On considère la suite (Un) définie sur N par U0=6 et la relation Un+1= (4Un - 1)8/(Un + 2) 1Déterminer la fonction f telle que Un+1=f(Un) et montrer que l'équation f(x)=x a une solution a. 2 Montrez que f est strictement croissante sur ]-2;+ [ 3 Donner une conjecture sur la convergence de la suite (Un) Je ne comprend pas très bien la question 1 J'ai ni vu les convergences ni les sens de variation d'une suite. Ex 2: Déterminer lim (lorsque x tend vers + ) : [( 1+x²) -x].[( 1+x²) -x] Je sais juste déterminer les limites sur x² x^4 etc... Merci pour votre aide @+ Pops
E-Bahut elp Posté(e) le 7 septembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 septembre 2005 f(x)=(4x-1)/(x+2) je pense que le 8 ds l'énoncé est de trop domaine de validité R moins le nombre -2 ensuite tu dois résoudre (4x-1)/(x+2)=x ce qui est facile (x=1) puis calculer la dérivée de f pour avoir le sens de variations U0=6 U1=(4*6-1)/(6+2)=23/8 U1 est inf à Uo dc f(U1) est inf à f(U0) puisque f est strict croissante ds l'interv -2; +00 dc U2 est inf à U1 (car f(U1) c'est U2 et f(U0) c'est U1) de même on aura U3 inf à U2 etc et on peut conjecturer (seulement) que la suite est décroissante.
pops Posté(e) le 8 septembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 8 septembre 2005 pardon pour le 8 ça m'a échappé... j'ai calculé la dérivée de f je trouve: 9/(x+2)² et donc f est croissante sur R-{2}, est-ce que à partir de là je peux dire que la suite est croissante? merci pour la réponse je vais travailler mes suites je crois @+ pops
E-Bahut elp Posté(e) le 8 septembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 septembre 2005 on conjecture que la suite est décroissante (voir la fin de mon message précédent) et qu'elle converge vers 1 mais on n'a rien prouvé ! NB:En "gros" voilà ce qu'il faut comprendre la suite est décroissante signifie que quand n croit, Un décroit. elle converge vers 1 parce que les Un deviennent de plus en plus proches de 1 quand n augmente.
pops Posté(e) le 10 septembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 10 septembre 2005 je voudrais revenir sur l'ex2: Ex 2: Déterminer lim (lorsque x tend vers + ) : [( 1+x²) -x].[( 1+x²) -x] Je n'ai pas vu les limites l'année dernière mais j'ai à peu près compris les théorèmes avec les formes indéterminés etc... Est-ce que ici je dois développer et calculer la limite en + du monôme du plus haut degré? ou bien cela s'applique que pour les fonctions? merci @+ Pops
E-Bahut elp Posté(e) le 10 septembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 septembre 2005 rac(1+x²)-x=[rac(1+x²)-x]*[rac(1+x²)+x]/[rac(1+x²)+x] le num est de la forme (a+b)(a-b) qui est égal à a²-b². on a donc rac(1+x²)-x=[1+x²-x²]/[rac(1+x²)+x] =1/[rac(1+x²)+x] le déno tend vers +00 qd x tend vers +00 dc ton expression tend vers 0
pops Posté(e) le 10 septembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 10 septembre 2005 ok merci je crois avoir compris @+ pops
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