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Suites Numériques


Céciloute

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  • E-Bahut

Bonjour,

Ayant un devoir bientot sur les suites (1ere S), je suis en pleine révision, et les sommes géométriques me posent problème...

On donne: u10=25, u13=200, u0=25/1024, q=2.

(On est pas obliger de se servir de tout, j'ai récapitulé les données des questions précédentes)

Caculer u10+u12+u14+...+u20.

Je voudrais aussi savior si c'est cela une suite de 6 termes?

Merci de m'aider!!

Au revoir

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  • E-Bahut

Oui, en fait, la formule c'est: 1er terme de la somme x (1-q^20/1-q)

mais je ne suis pas de la puissance. La puissance c'est puissance 20 car notre dernier terme de la suite est 20 ? et comme notre premier terme est U0, ca donne 20-0=20 donc puissance 20??

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  • E-Bahut

mais dans

u10+u12+u14+...+u20.

Tu n'as pas U0, U1, U2...ça commence à partir de U10, puis de deux en deux jusqu'à U20

si ça avait été U0+U1+U2+U3....U19+U20, le nombre de terme = 21

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  • E-Bahut

on a bien affaire à une suite géom de raison 2 et de 1er terme 25/1024

Un=(25/1024)*2^n

on vérifie que U10=25 et U13=200.

U11=U10*2

U12=U11*2=U10*2*2=U10*4

de même U14=U12*4=U10*4² etc

En ne prenant que les termes d'indice pair on passe d'un terme au suivant en multipliant par 4 (suite géo de raison 4)

U10+U12+U14+....U20=U10+U10*4+U10*4²+U10*4^3+U10*4^4+U10*4^5

=U10(1+4+4²+....4^5)

=U10[(1-4^6)/(1-4)]=U10*1365=25*1365=34125

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  • E-Bahut

on conjecture que la suite est décroiss et que sa limite est -3

on calcule Vn+1/Vn

on trouve (Un+1+3)/(Un+3)=(1/3Un-2+3)/(Un+3)=(1/3Un+1)/(Un+3)=1/3

pour tout n, Vn+1=1/3Vn

dc suite géo de raison 1/3 de 1er terme U0+3=9

Vn=9*(1/3)^n

td vers 0 qd n td vers +00

Vn td vers 0 dc Un+3 td vers 0 dc Un td vers -3

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