Aller au contenu

Exercices Sur Les Dérivées


sos_sos

Messages recommandés

  • E-Bahut

bonjour à tous j'ai un DM avec plusieurs exercices mais je bloque sur deux d'entre eux.

Exercice 1 :

On considère la fonction f définie par f(x) = (20x+15) / (x²+1)

1- expliquer pourquoi f est définie sur R :

j'ai mis que comme 20x+15 et x²+1 étaient définie sur R, alors, la fonction f aussi. (je ne vois pas comment expliquer autrement en fait)

2- Calculer f'(x) et étudier son signe :

f'(x)=(-20x²+20-30x)/(x^4+2x²+1) (dites moi si c'est juste svp)

mais je ne sais pas comment étidier son signe...je sais seulement que

(x^4+2x²+1) > 0 puisque le dénominateur ne doit pas etre nul et que le carré d'un nombre est toujours positif.

mais apres ?

je pense faire le discriminant de (-20x²+20-30x)

dc delta=2500 avec x1=0.5 et x2=-2

donc l'expression est positive sur ]-2;0.5[

mais comment en déduire le signe de f'(x) ??? j'ai besoin de votre aide svp

3-En déduire le tableau de variation de la fonction f : tout dépend de la question précédente...

4-On appelle Cf la courbe représentative de f dans un repère. Determiner l'équation de la tangente a la courbe au point d'abscisse 1:

si mes calculs de f'(x) sont exacts cela donne :

f'(1)=-7.5

f(1)=17.5 donc y=ax+b c'est a dire 17.5=-7.5*1+b donc b=25

donc y=-7.5x+25

5- Résoudre l'équation f(x)=0

faut il voir les deux expressions séparement à savoir (20x+15) d'une part et (x²+1) d'une autre ???

Exercice2 :

Dans une petite entreprise, on fabrique des planches de surf ttes identiques. Le cout en euros de la production de x planches est donné par C(x)=100x+2000

Une étude de marché montre que pour un prix de vente unitaire de p euros, le nb annuel de planches vendues est N(p)=3000-10p. (pour 100<ou=p<ou=300)

1- Montrer que si l'entreprise fabrique N(p) planches, et les ved toutes au prix unitaire de p euros, le bénéfice correspondant est : B(p)=-10p²+4000p-32000.

Moi, j'arrive à : B(p)= 3000p-10p²-(100x+20000)

je ne comprend pas comment ariver a la bonne reponse...

2-Déterminer pour quelles valeurs de p la production est bénéficiaire.

je pense qu'avec la réponse à la question précédente je devrais m'en sortir. enfin je crois...

3- a) déterminer le prix de vente unitaire qui assure le benefice maximal.

b ) a combien de planches cela correspond il?

voilà je vous remercie tous d'avance si vous pouvez m'éclairer un petit peu la dessus.

merci bcp

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

salut,

f(x) = (20x+15) / (x²+1)

ton calcul de la dérivé est bon

le denominateur est (x²+1)² ( laisse la forme factorisé)

c'est un carré donc strictement positif sur R

le signe de f' est donc celui de -20x - 30x +20

positif sur [ -2; 0.5] negatif sur [-oo;-20.5; +oo[

le signe de f' est le meme donc positif sur [ -2; 0.5] negatif sur [-oo;-20.5; +oo[

Par consequant f est decroissant sur ]-oo;-2[ et ] 0.5; +oo[ er croissant sur

[-2;0.5]

equation de la tangente au point d'abscisse 1 : f'(1)(x-1) + f(1)

f'(1) = -7.5 et f(1) = 17.5

tangente : -7.5x +7.5 + 17.5 = -7.5x + 25

c'est bon

5) redoudre f(x) = 0 c'est (20x+15)/(x²+1)

le denominateur ne peut pas valoir 0 donc f(x) = 0 equivaut à 20x+15=0

20x=-15

x=-15/20=-3/4=-0.75

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

merci beaucoup.

pour la question 5, on trouve x=-0.75 ca veut dire que c'est le seul point d'intersection entre l'axe des abcisses et la courbe Cf? ca veut dire aussi qu'il est le seul?

merci bcp

et pour la première question de l'exercice 2 vous ne pouvez pas m'aider un tout petit peu svp?

merci bcp d'avance.

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

pour le 1)

quel que soit x, tu peux calculer 20x+15 puis x²+1 et enfin tu peux diviser 20x+15 par x²+1 car x²+1 n'est jamais égal à zéro donc le domaine de déf est bien R.

pour le 2)

coût pour x planches: 100x+2000

le nb de planches est N(p)=3000-10p dc le coût est 100(3000-10p)+2000=300000-1000p+2000=302000-1000p

le prix de vente des N(p) planches est N(p)*p=(3000-10p)*p=3000p-10p²

le bénéfice est dc:3000p-10p²-(302000-1000p)=3000p-10p²-302000+1000p=

-10p²+4000p-302000

ds ton énoncé tu mets 32000 dc il y a une erreur ds cet énoncé au début ou à la fin.

tu avais trouvé: B(p)= 3000p-10p²-(100x+20000)

il suffit de remplacer x par N(p) et tu trouveras ce qu'il faut

A plus

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

merci beaucoup.

j'ai réctifié l'erreur et je trouve donc bien ce qu'il faut.

pour les questions suivantes de l'exercice 2 j'ai trouvé :

2) production bénéficiaire sur ?

calcul de delta de -10p²+4000p-320000

discriminant=3200000 donc x1=110.56 et x2=289.44 mais ce ne sont que des valeurs approchés... :s

donc la production serait beneficiaire sur [111 ; 289] planches . c'est exact ?

pour la 3) je continue a chercher.

et pour lexercice 1, la question 5, 0.75 es tle sue point d'intersection avec laxe des abcsisses?

merci beaucoup d'avance.

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

ex 2

OK pour le nbre de chaises (111---289)

pour le bénéf max, il faut étudier les variations de -10p²+4000p-32000

tu calcules la dérivée etc...

on trouve p=200 sauf erreur

je vais regarder l'ex 1 et je te réponds plus tard

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

merci beaucoup

j'ai juste besoin d'une dernière confirmation svp :

pour lexercice 2

question 3 : prix de vente unitaire qui assure le benefice max c'est p=200

mais on arrive à ce résultat en faisant : B'max(x)=-20p+4000 dc p=200 c'est ca?

ensuite on me demande a combien de planches cela correspond dc j'ai fait :

j'ai remplacé p=200 dans l'expression et cela donne :

-10*200+4000*200-320000=478000 mais ca me parait enorme 478000 planches??? lol

je voudrais savoir si tout cela est exact? merci beaucoup d'avance

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut
merci beaucoup

j'ai juste besoin d'une dernière confirmation svp :

pour lexercice 2

question 3 : prix de vente unitaire qui assure le benefice max c'est p=200

mais on arrive à ce résultat en faisant : B'max(x)=-20p+4000 dc p=200 c'est ca?

ensuite on me demande a combien de planches cela correspond dc j'ai fait :

j'ai remplacé p=200 dans l'expression et cela donne :

-10*200+4000*200-320000=478000 mais ca me parait enorme 478000 planches??? lol

je voudrais savoir si tout cela est exact? merci beaucoup d'avance

<{POST_SNAPBACK}>

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Archivé

Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.

×
×
  • Créer...
spam filtering
spam filtering