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Exercice Sur Le Sens De Variation D'un Suite


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Voila j'aurai besoin de votre aide sur un exercice sur les suites :

I etudier, dans chaques cas, le sens de variation de la suite (Un)

1) Uo=-7 et pour tout entier naturel n ,U(n+1) = U(n)+n²-2n+1

2) Un= -3n+1/5n+2 ; n entier naturel

3) Uo = 4 et pour tout entier naturel n, U(n+1) = (1/3)Un

4) Un =-3n²+31n+8; n entier naturel

5) Un=(-2)puissance n; n entier naturel

6) Uo=10 et pour tout entier naturel n , Un+1 = 5Un

II Soit (Un) la suite define sur IN par : Un= racine de n/2 puissance n

1 demontrer que : pour tout entier narutrel ndifferent de 0 :

a) U(n+1)/Un = 1/racine de 2*Racine de n+1/2n

B) racine de (n+1)/2n inferieur a 1

2) en deduire que la suite (Un) est décroissante.

Merci beaucoup j'attends votre aide

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  • E-Bahut
Voila j'aurai besoin de votre aide sur un exercice sur les suites :

I etudier, dans chaques cas, le sens de variation de la suite (Un)

1) Uo=-7 et pour tout entier naturel n ,U(n+1) = U(n)+n²-2n+1

Un+1-Un=n²-2n+1=(n-1)² dc positif strictement si n diff de 1

U0=-7

U1=-6

U2=-6 normal car alors (n-1)²=0

ensuite suite strictement croissante

2) Un= -3n+1/5n+2 ; n entier naturel

il faut calculer Un+1-Un en fonction de n et on trouve un résultat tjs négatif dc suite décroissante

sinon tu peux aussi calculer la dérivée de f(x)=(-3x+1)/(5x+2) et étudier le sens de variationde f

3) Uo = 4 et pour tout entier naturel n, U(n+1) = (1/3)Un

suite géom 1er terme positif et raison 1/3  (dc comprise entre 0 et 1) dc décroiss

4) Un =-3n²+31n+8; n entier naturel

f(x)=-3x²+31x+8

calcule f'(x) et étudie son signe

tu verras que Un croiss pour n <=5 puis décroiss

5) Un=(-2)puissance n; n entier naturel

suivant que n est pair ou impair, on a un terme positif ou négatif

on a une suite alternée

6) Uo=10 et pour tout entier naturel n , Un+1 = 5Un

suite géo

le 1er terme est >0 et la raison est 5 nbre sup à 1 donc croiss

II Soit (Un) la suite define sur IN par : Un= racine de n/2 puissance n

1 demontrer que : pour tout entier narutrel ndifferent de 0 :

a) U(n+1)/Un = 1/racine de 2*Racine de n+1/2n 

Un+1/Un=[rac(n+1)/2^(n+1)]/[rac(n)/2^n]=[rac(n+1)/rac(n)]*2^n/2^(n+1)=

(1/2)*rac((n+1)/n)=[1/rac(2)]*rac((n+1)/2n))

B) racine de (n+1)/2n inferieur a 1

(n+1)/2n-1=[n+1-2n]/2n=(1-n)/2n dc nég dès que n>1

dc 0<(n+1)/2n <1 pour tout n>1

dc 0<rac((n+1)/2n)<1

2) en deduire que la suite (Un) est décroissante.

U0=0

U1=1/2

U2=rac(2)/4

pour n>1:on utilise ce qui a été démontré avant

Un+1/Un=[1/rac(2)]*rac((n+1)/2n))<1/rac(2)*1<1

tous les Un sont positifs dc

Un+1<Un (en multipliant les 2 mbres de l'inég par Un)

et la suite est décroissante

Merci beaucoup j'attends votre aide

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