e2dtense Posté(e) le 16 mai 2005 Signaler Posté(e) le 16 mai 2005 Voila j'aurai besoin de votre aide sur un exercice sur les suites : I etudier, dans chaques cas, le sens de variation de la suite (Un) 1) Uo=-7 et pour tout entier naturel n ,U(n+1) = U(n)+n²-2n+1 2) Un= -3n+1/5n+2 ; n entier naturel 3) Uo = 4 et pour tout entier naturel n, U(n+1) = (1/3)Un 4) Un =-3n²+31n+8; n entier naturel 5) Un=(-2)puissance n; n entier naturel 6) Uo=10 et pour tout entier naturel n , Un+1 = 5Un II Soit (Un) la suite define sur IN par : Un= racine de n/2 puissance n 1 demontrer que : pour tout entier narutrel ndifferent de 0 : a) U(n+1)/Un = 1/racine de 2*Racine de n+1/2n B) racine de (n+1)/2n inferieur a 1 2) en deduire que la suite (Un) est décroissante. Merci beaucoup j'attends votre aide
E-Bahut elp Posté(e) le 16 mai 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 mai 2005 Voila j'aurai besoin de votre aide sur un exercice sur les suites : I etudier, dans chaques cas, le sens de variation de la suite (Un) 1) Uo=-7 et pour tout entier naturel n ,U(n+1) = U(n)+n²-2n+1 Un+1-Un=n²-2n+1=(n-1)² dc positif strictement si n diff de 1 U0=-7 U1=-6 U2=-6 normal car alors (n-1)²=0 ensuite suite strictement croissante 2) Un= -3n+1/5n+2 ; n entier naturel il faut calculer Un+1-Un en fonction de n et on trouve un résultat tjs négatif dc suite décroissante sinon tu peux aussi calculer la dérivée de f(x)=(-3x+1)/(5x+2) et étudier le sens de variationde f 3) Uo = 4 et pour tout entier naturel n, U(n+1) = (1/3)Un suite géom 1er terme positif et raison 1/3 (dc comprise entre 0 et 1) dc décroiss 4) Un =-3n²+31n+8; n entier naturel f(x)=-3x²+31x+8 calcule f'(x) et étudie son signe tu verras que Un croiss pour n <=5 puis décroiss 5) Un=(-2)puissance n; n entier naturel suivant que n est pair ou impair, on a un terme positif ou négatif on a une suite alternée 6) Uo=10 et pour tout entier naturel n , Un+1 = 5Un suite géo le 1er terme est >0 et la raison est 5 nbre sup à 1 donc croiss II Soit (Un) la suite define sur IN par : Un= racine de n/2 puissance n 1 demontrer que : pour tout entier narutrel ndifferent de 0 : a) U(n+1)/Un = 1/racine de 2*Racine de n+1/2n Un+1/Un=[rac(n+1)/2^(n+1)]/[rac(n)/2^n]=[rac(n+1)/rac(n)]*2^n/2^(n+1)= (1/2)*rac((n+1)/n)=[1/rac(2)]*rac((n+1)/2n)) B) racine de (n+1)/2n inferieur a 1 (n+1)/2n-1=[n+1-2n]/2n=(1-n)/2n dc nég dès que n>1 dc 0<(n+1)/2n <1 pour tout n>1 dc 0<rac((n+1)/2n)<1 2) en deduire que la suite (Un) est décroissante. U0=0 U1=1/2 U2=rac(2)/4 pour n>1:on utilise ce qui a été démontré avant Un+1/Un=[1/rac(2)]*rac((n+1)/2n))<1/rac(2)*1<1 tous les Un sont positifs dc Un+1<Un (en multipliant les 2 mbres de l'inég par Un) et la suite est décroissante Merci beaucoup j'attends votre aide <{POST_SNAPBACK}>
e2dtense Posté(e) le 16 mai 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 16 mai 2005 Merci beaucoup help ! Je vais faire cela demain , je t'ecris si je ne comprend pas quelquechose ! Encore merci
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