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Distance D'un Point à Un Plan


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  • E-Bahut

bonsoir,

j'ai quelques problème pour faire la fin de cette exercice :

ABCDEFGH est un cube d'arrete 1

1a ) Démontrer que AG scalaire BD = 0 et queAG scalaire BE = 0.

Bon ici pas de problème

b ) en déduire que la droite (AG) est perpendiculaire au plan (BDE)

veteur AG est orthogonal à deux vecteurs non colin"aire du plan (BDE) donc (AG) perpendiculaire au plan (BDE).=> c'est aussi bon.

2) Dans cette question on munit l'espace d'un repére orthonormal

(A, vecAB, vecAD; vec AE)

a) Ecrire une equation cartesienne du plan (BDE)

Ici j'ai trouvé x + y + z - 1 = 0

b ) Ecrire une equation paramétrique de la droite delta passant par H et perpendiculaire au plan (BDE)

c ) Déterminer les coordonnées du point d'intersection de la droite delta avec le plan (BDE).

d) en déduire la distance du point H au plan BDE

Ici il faut appliquer la formule donc pas de problème

donc c'est les questions 2b ) et 2c) qui me pose quelques problèmes et donc un peu d'aide ne serait pas de refus

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  • E-Bahut

2)b

le vecteur V(a;b;c) est normal au plan d'équation ax+by+cz+d=0 dc ici un vect normal à ton plan est V(1;1;1)

H a pour coordonnées(0;1;1)

M(x;y;z) pt quelconque de la perp à ton plan, passant par ssi vecteur HM est per au plan donc colinéaire à V

V(1;1;1) et HM(x-0;y-1;z-1)

dc il y a la relation HM=kV

x=k

y-1=k

z-1=k dc équation param:

x=t

y=t+1

z=t+1

2)c

le pt d'inters K de la droite et du plan est à la fois sur la droite et le plan donc dans x+y+z-1=0 on remplace x par t, y par t+1 et z par t+1.

t+t+1+t+1-1=0

3t+1=0 dc

t=-1/3 et ensuite

x=-1/3

y=-1/3+1=2/3

z=2/3

pour la distance tu peux appliquer la formule ou bien calculer les coordonnées du vecteur HK puis la distance. (tu fais les deux pour vérifier !)

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  • E-Bahut

merci, j'ai fini et les deux resultats pour le distance du point au plan sont similaires

ca m'a bien rassuré :P .

bonne soirée

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