Les Notions De Suites

[bizouxkpu]

bon voilà j'ai un DM à faire pour le 7 mai et c'est un chapitre que je ne comprend vraiment pas donc si quelqu'un peut m'aider...

EXO 1:

Une suite,de terme initial 2,est définie par le procédé suivant:"un terme est égale à l'inverse du terme précédent,augmenté de 1"

Exprimer cette suite par une formule de récurrence et calculer les cinq termes aprés le terme initial.

je ne comprend pas du tout comment faire une suite par rapport à quelque chose d'écrit.

EXO 2:

1° 2tudier le sens de varition de la fonction f,définie sur [0;+ infini[ par

f(x)= 2x+1/x+1 (dsl je ne sais pas le mettre l'un au dessous de l'autre)

2° En déduire le sens de variation de la suite u définie par Un+1=2Un+1/U n+1 , suivant la valeur du terme initial:

a) U0= 2 ; B) U0=1

je n'ai rien compris

EXO 3:

(Un) est une suite arithmétique de raison a et de terme initiale U0.

Exprimer le terme général Un en fonction de n dans chacun des cas suivants:

a) U0= -15 et a=-2

B) U0=-4/5 et a=1/5

c) U0=7.1 et a=10

d) U0=4 et a=-0.01

avec des raison a d'ajoutée c'est pire

EXO 4:

En 1988,le nombre de licenciés de la FFT était de 1 350 000 et celui de la FFG ,de 135 000.

Chaque année,la FFT perd 31 000 licenciés et la FFG gagne 14 000 licenciés.

On suppose que la croissance est linéaire durant les années à venir.

On note T(n) le nbre de licenciés à la FFT en 1988+n et G(n) le nbre de licenciés en 1988+n.

1° Donner T(0) et G(0),ainsi que T(1) et G(1).

2° a) Exprimer T(n) en fonction de n,et calculer T(10).

B) Exprimer G(n),en fonction de n,et calculer G(10)

3° En quelle année le nbre de licenciés FFG sera-t-il suppérieur au cinquième du nbre de licenciés à la FFT?

Ps: ça m'a fait des petits bonhomes et je n'arrive pas à les enlever désolé.

merci d'avance

[senoritamaria]

Bon je suis qu'en seconde mais déjà l'exo 3 connaissant la formule...

tu sais que Un= U0 +na

donc:

a ) U0= -15 et a=-2: Un= -15 + -2n

b ) U0=-4/5 et a=1/5: Un= -4/5 + 1/5n

c ) U0=7.1 et a=10: Un= 7.1 + 10n

d ) U0=4 et a=-0.01: Un= 4 -0.01n

Je vois si je peux faire la suite (elp me corrigera si c'est pas ça mais ça me semble tout simple pour ce qui est du 3)

[elp]

je souscris tout à fait aux dires de sénoritamaria pour l'exo 3 !

Pour le 4, je t'invite à aller voir le message du 22 - 04 - 2005 de Alexhacker (exo 3bis).

Pour le 1)

par exemple: le terme d'indice 24 est égal à l'inverse du terme d'indice 23, plus 1

U24=(1/U23) + 1

d'une façon générale:

Un+1=(1/Un) + 1

U0=2

U1=(1/2)+1=3/2

U2=(1/(3/2))+1=2/3 + 1=5/3

U3=3/5 +1 = 8/5 etc...

je regarde l'exo 2 tt de suite

A bientôt

[senoritamaria]

Voilà pk j'arrivais pas à faire le 1!!!!!!!!!!!!!! J'avais mis U(n+1)= -Un +1 au lieu de 1/Un!!!!!!!!!!!!!!!!! tsss mon cerveau a fait un noeud avec "inverse" et "opposé" et quand je calculais u1, u2, et u3, je retombais toujours sur le même nombre (0/2/0/2...)^^ ralala^^ *enfin contente d'avoir compris le principe quand même *

[senoritamaria]

Juste pour voir si j'ai compris elp tu peux me dire si c'est bon la suite?^^

U0=2

U1=(1/2)+1=3/2

U2=(1/(3/2))+1=2/3 + 1=5/3

U3=3/5 +1 = 8/5 etc...

U4= (1/(8/5))+1= 5/8 +1= 13/8

U5= (1/(13/8))+1= 8/13 +1= 21/13

[elp]

Ca me semble exact !

[senoritamaria]

*contente *

*prend de l'avance sur l'an prochain *

[elp]

Exo 2

f(x)=(2x+1)/(x+1)

f'(x)=[2(x+1)-1(2x+1)]/(x+1)²=1/(x+1)²

C'est toujours positif dc ta f est croissante ds [0;+00[

si U0=1 alors U1=f(1)=(2+1)/(1+1)=3/2

U1 >Uo dc comme f croissante:

f(U1)>f(U0) c'est à dire U2>U1 dc en recommençant on aura:

f(U2)>f(U1) c'est à dire U3>U2 etc

tu auras une suite croissante

Si U0=2 alors U1=(2*2+1)/(2+1)=5/3 plus petit que 2

U1<U0 comme f est croissante alors

f(U1)<f(U0) c'est à dire

U2<U1 et ainsi de suite donc cette fois tu auras une suite décroissante

Ca peut se démontrer rigoureusement en faisant un raisonnement par récurrence.

(est-ce que tu as vu cela ?)

si Un<Un+1 alors f(Un)<f(Un+1) car f croissante dc Un+1<Un+2 et la suite est croissante.

Si Un>Un+1 alors f(Un)>f(Un+1) car f croissante dc Un+1>Un+2 et la suite est décroissante

il suffit donc de comparer U0 et U1 pour savoir ce qui va se passer !

A plus

[bizouxkpu]

Voilà pk j'arrivais pas à faire le 1!!!!!!!!!!!!!! J'avais mis U(n+1)= -Un +1 au lieu de 1/Un!!!!!!!!!!!!!!!!! tsss mon cerveau a fait un noeud avec "inverse" et "opposé"   et quand je calculais u1, u2, et u3, je retombais toujours sur le même nombre (0/2/0/2...)^^ ralala^^ *enfin contente d'avoir compris le principe quand même *

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[bizouxkpu]

Bon je suis qu'en seconde mais déjà l'exo 3 connaissant la formule...

tu sais que Un= U0 +na

donc:

a ) U0= -15 et a=-2: Un= -15 + -2n

b ) U0=-4/5 et a=1/5: Un= -4/5 + 1/5n

c ) U0=7.1 et a=10: Un= 7.1 + 10n

d ) U0=4 et a=-0.01: Un= 4 -0.01n

Je vois si je peux faire la suite (elp me corrigera si c'est pas ça mais ça me semble tout simple pour ce qui est du 3)

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[elp]

U0=-15

U1=U0+(-2)=-17

U2=U1+(-2)=U0+(-2)+(-2)=U0+2*(-2)=-19

U3=U0+3*(-2)=-21

U4=U0+4*(-2)

Un=U0+n*(-2)

n est l'indice du terme, pour le 1er c'est 0 puis 1 pour le 2è puis 2 pour le 3è etc

[bizouxkpu]

f(x)=(2x+1)/(x+1)

f'(x)=[2(x+1)-1(2x+1)]/(x+1)²=1/(x+1)²

comment fait tu pour trouver f'(x)=1/(x+1)² ?

moi je trouve: 0/(x+1)²

[bizouxkpu]

U0=-15

U1=U0+(-2)=-17

U2=U1+(-2)=U0+(-2)+(-2)=U0+2*(-2)=-19

U3=U0+3*(-2)=-21

U4=U0+4*(-2)

Un=U0+n*(-2)

n est l'indice du terme, pour le 1er c'est 0 puis 1 pour le 2è puis 2 pour le 3è etc

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[elp]

f(x)=(2x+1)/(x+1)

f'(x)=[2(x+1)-1(2x+1)]/(x+1)²=1/(x+1)²

comment fait tu pour trouver f'(x)=1/(x+1)² ?

moi je trouve: 0/(x+1)²

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[elp]

ok d'accord merci beaucoup.

donc en faite que ce soit pour le a) B) ou c) n vaut 0

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[bizouxkpu]

Exo 2

f(x)=(2x+1)/(x+1)

f'(x)=[2(x+1)-1(2x+1)]/(x+1)²=1/(x+1)²

C'est toujours positif dc ta f est croissante ds [0;+00[

si U0=1 alors U1=f(1)=(2+1)/(1+1)=3/2

U1 >Uo dc comme f croissante:

f(U1)>f(U0) c'est à dire U2>U1 dc en recommençant on aura:

f(U2)>f(U1) c'est à dire U3>U2 etc 

tu auras une suite croissante

Si U0=2 alors U1=(2*2+1)/(2+1)=5/3 plus petit que 2

U1<U0 comme f est croissante alors

f(U1)<f(U0) c'est à dire

U2<U1 et ainsi de suite donc cette fois tu auras une suite décroissante

Ca peut se démontrer rigoureusement en faisant un raisonnement par récurrence.

(est-ce que tu as vu cela ?)

si Un<Un+1 alors f(Un)<f(Un+1) car f croissante dc Un+1<Un+2 et la suite est croissante.

Si Un>Un+1 alors f(Un)>f(Un+1) car f croissante dc Un+1>Un+2 et la suite est décroissante

il suffit donc de comparer U0 et U1 pour savoir ce qui va se passer !

A plus

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[bizouxkpu]

******

2(x+1)-1(2x+1)=2x+2-2x-1=1

***********

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[bizouxkpu]

non, n est le "numéro" du terme de la suite donc n varie de 0 à l'infini (mais c'est un nombre entier )

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[elp]

euh, attend j'ai un petit peu du mal,on nous demande pas d'écrire la suite juste d'exprimer le terme général Un en fonction de n dans chacun des cas a) B) c); d) donc on laisse n c bien ça?

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[elp]

f croissante ds un intervalleoù se trouvent x1 et x2:

si x1>x2 alors f(x1)>f(x2)

le plus simple, je crois c'est que tu calcules les premiers termes de la suite à la calculatrice en prenant 1 comme 1er terme puis en prenant 2 comme 1er terme et tu vas comprendre ce qui se passe.

[bizouxkpu]

tu exprimes en fonction de n donc n doit figurer ds ton expression

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[bizouxkpu]

pour l'exercice 2 c'est bon j'ai compris.

iol me faut beaucoup de temps mais aprés ça va mieux

[elp]

T(n)=T(0)-n*31000=1350000-n*31000 (chaque année on perd 31000 licenciés donc on retire 31000*n pour n années)

G(n)=G(0)+n*14000=135000+14000*n (chaque année on gagne 14000 licenciés)

au bout d'un an : +14000

au bout de 2 ans: encore + 14000 donc ça fait +28000 = 2*14000 par rapport à la 1ère année

au bout de 3 ans: +14000 à nouveau donc 3*14000 de plus par rapport au début

au bout de n années :n*14000 de plus donc 135000+n*14000 en tout

ds l'énoncé on veut que G(n) soit supérieur au cinquième de T(n)

donc tu dois résoudre

135000+14000n>(1350000-31000n)/5

[bizouxkpu]

T(n)=T(0)-n*31000=1350000-n*31000 (chaque année on perd 31000 licenciés donc on retire 31000*n pour n années)

G(n)=G(0)+n*14000=135000+14000*n (chaque année on gagne 14000 licenciés)

au bout d'un an : +14000

au bout de 2 ans:  encore + 14000 donc ça fait +28000 = 2*14000 par rapport à la 1ère année

au bout de 3 ans:  +14000 à nouveau donc 3*14000 de plus par rapport au début

au bout de n années :n*14000 de plus donc 135000+n*14000 en tout

ds l'énoncé on veut que G(n) soit supérieur au cinquième de T(n)

donc tu dois résoudre

135000+14000n>(1350000-31000n)/5

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