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Fonction Et Dérivée


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  • E-Bahut

bonjour à tous ! j'ai un DM de maths mais il y a deux exercice sur lequel je bute

les voici :

Ex 1 :

Une petite entreprise fabrique et vend des chiases. Le coût de fabrication de x chaises est donné par C(x) = 0,1+4x+1000. Chaque chaise est vendue au prix de 29€.

1- pour quels nombres de chaises le cout est il inférieur à 2000€ ?

2- exprimer le bénéfice B(x) en foncton de x.

3- pour quels nmbre de chaises fabriquées et vendues le bénéfice est il posotif ou nul?

4- dresser le tableau de variations de la fonction B et en déduiore le bénéfice maximal.

La je vous avoue que je suis complètement larguée !

Ex 2 : La courbe ci dessous (je n'ai pas le document mais la courbe est positive sur [-0.5 ; +l'infini[, point A (1,2) et un autre pt quelconque (3,3) ) représente une fonction f. la droite T est tangente a la courbe C en A.

On s'interesse aux valeurs de x proches de 1.

1-donner l'équation de T sous la forme y=ax+b.

donc la j'ai trouvé : y=0.5x+1.5 (avec les coordonnées des deux pts mais je ne suis pas sure de mon réultat...)

2- Au voisinage de 1, on approche la fonction f par la fonction g(x) : ax+b

determiner la valeur approchée de f(1.1) et de f(0.99)

la c'est pire je ne comprend rien !

si vous pouviez m'aider à y voir un peu plus clair...je vous en remercie d'avance

:unsure:

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  • E-Bahut

pour le 1): l'énoncé est-il le bon ? l'expression de C(x) me parait "louche" !

pour le 2):

l'équation de la tgte est exacte.

au voisinage du point de tangence, la courbe et sa tgte sont très proches, on peut remplacer l'une par l'autre sans faire une grosse erreur

calcule donc 0.5*(1.1)+1.5 et 0.5*(0.99)+1.5.

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  • E-Bahut
pour le 1): l'énoncé est-il le bon ? l'expression de C(x) me parait "louche" !

pour le 2):

l'équation de la tgte est exacte.

au voisinage du point de tangence, la courbe et sa tgte sont très proches, on peut remplacer l'une par l'autre sans faire une grosse erreur

calcule donc 0.5*(1.1)+1.5 et 0.5*(0.99)+1.5.

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  • E-Bahut

1) j'ai pris l'équation de la tangente et j'ai remplacé x par 1.1 puis par 0.99 .

1er Ex

1) il faut résoudre l'inéquation:

0.1x²+4x+1000<2000

0.1x²+4x-1000<0

il faut calculer delta pour trouver le signe du 1er memnre. (attention: x est positif et entier) (j'ai trouvé x<82)

2)

le prix de vente est 29x, le coût est 0.1x²+4x+1000 donc le bénefice est

B(x)=29x-(0.1x²+4x+1000 )=-0.1x²+25x-1000

3)

il faut résoudre l'inéquation

-0.1x²+25x-1000>=0 (donc faire comme au 1)

4)

il faut calculer la dérivée de B(x)

B'(x)=-0.2x+25

il suffit d'étudier son signe, je te laisse faire cela.

(max atteint qd x=125)

A plus .

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  • E-Bahut

ax²+bx+c=0

pour trouver les solutions de cet équation, on calcule le discriminant (appelé presque tjs delta)

delta= b²-4ac

si delta <0 alors pas de sol

si delta = 0 alors 1 sol unique

si delta > 0 alors 2 solutions (-b+rac(delta))/2a et(-b-rac(delta))/2a

tu peux aussi trouver le signe de ax²+bx+c suivant les valeurs de x

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  • E-Bahut

ok merci j'avais juste "égaré" dans la tete que cette formule s'apelait delta ! dsl

sinon j'avais un autre exercice que j'ai fait mais j'aimerais juste savoir si c'est juste ou non.

Determiner la fonction dérivée des fonctions suivantes en précisant l'intervalle sur lequel la fonction est dérivable.

1) f(x)=5x^3

f est dérivable sur R f'(x)=15x^2

2) g(x)=(racine de x)+3x-1

g est dérivable sur ]0;+l'infini[ g'(x)=(1/(2*racine de x))+3

3) h(x)=x^5+4x^3-3x

h est dérivable sur R h'(x)=5x^4+12x^2-3

4) l(x)=3/x^3

l est dérivable sur ]-l'infini;0[ U ]+l'infini;0[ l'(x)=-(9/x^4)

5) m(x)=x^3-25x^2-7.5x+18

m est dérivable sur R m'(x)=3x^2-50x-7.5

Pouvez vous me dire si cela est juste svp ???merci beaucoup d'avance

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  • E-Bahut

waouu c'est du rapide la correction c'est cool !

merci !

je suis désolée mais je ne compren dpas pour l'exercice 1 pourquoi on doit calculer f(1.1) et f(0.99)? en fait je ne comprend pas tres bien ce qu'on cherche ni le lien entre les deux questions...??? peux tu m'aider encore stp???

merci bcp d'avance

:unsure:

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  • E-Bahut

je vais me répeter : je suis désolée mais pour l'autre exercice j'ai encore des difficultés.

pour le 1) ok il faut calculer le discriminant. il vaut -384 donc aucune solution . Jusque la ca va. donc l'aquation est du signe de a qui est positif, non?

mais dans ce cas, en quoi cela nous permet de trouver un résultat??? je ne voi spas comment on peut aboutir a 82chaises?

et donc pour le 3) je suis aussi perdue.

si tu peux m'aider...un grand merci d'avance !

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  • E-Bahut

1) delta =b²-4ac=4²-4*0.1*(-1000)=16+400=416

(tu peux faire un tableau de signes ou utiliser la règle du signe du trinome)

3) tu calcules aussi delta, tu fais comme au 1) (attention au signe)

la droite est tgte à la courbe au point d'abscisse 1.

au point de la courbe d'abscisse 1, la droite et la courbe sont très très proches donc pour x=0.99 on peut utiliser l'équation de la tgte à la place de l'équation de la courbe pour trouver l'image de x, on va trouver presque le même résultat.

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  • E-Bahut

je comprend pas pourquoi c'est -1000 et pas +1000 ?

et meme , comment en étudiant le signe, on arrive a 82 ? la je suis complètement paumée... parei pour le 3)...

et pour l'autre exercice, la réponse à la question c'est juste f(1.1) et f (0.99), ya rien d'autre à faire?

merci de m'accorder encore un petit peu de ton temps.

:huh:

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  • E-Bahut

C(x)=0.1x²+4x+1000 c'est d'accord mais on te demande de résoudre C(x)<2000

donc

0.1x²+4x+1000<2000 soit encore

0.1x²+4x+1000-2000<0

0.1x²+4x-1000<0

Ca revient à étudier le signe du 1er membre, il faut donc calculer son delta.

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