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[1ère S] Exercice


pops

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Salut tout le monde j'ai un problème à la résolution de cet exercie:

Le cercle C de centre O et de rayon 3 a pour diamètre [AB]. H est le point du segment [AO] défini par AH=2 et d est la droite passant par H et perpendiculaire à (AB). M est un point libre du cercle C. La droite d coupe le cercle C en R et S, la droite (AM) en L.

1° Calculer le produit scalaire vecteurAL¤vecteurAB et trouver trois autres produits scalires qui lui sont égaux.

2°Calculer le produit ALxAM

3°Déterminer la longueur AR

Pour la 1, j'ai trouvé le produit scalaire celui du projeté orthogonal AL se projette en AH sur AB donc vecAL¤vecAB=AHxAB=2x6=12

Et en décomposant les vecteurs je trouve une autre expression:

vecteurAL=(vecteur AH +vecteur HL)

vecteurAB=(vecteur AH+vecteur HB)

(vecteur AH +vecteur HL)¤(vecteur AH+vecteur HB)=12

Ensuite je ne trouve pas d'autre expression de ce produit scalaire.

Pour la 2, j'ai essayé le théorème de la médiane mais je trouve toujours 2 inconnues. Doit-on prendre en compte que M est un point libre du cercle C et procéder par hypothèse: Si M=A si M=B si M=R ?

Pour la 3 je trouve pas non plus

Merci

@+

Pops

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  • E-Bahut

1)

R et S se projettent orthogonalement en H sur (AB) donc les pds scalaires AR.AB et AS.AB sont égaux à AL.AB

2)

M sur le cercle de diam [AB] dc AMB rectangle en M

AHL rect en H

ils ont un angle commun (sommet A) donc ils sont semblables.

Tu écris les rapports égaux et tu auras ta réponse !

3) Pythagore ds RHO donne RH puis re-Pythagore ds RHA donnera AR

A plus

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  • E-Bahut

salut,

1) tu sais que L est sur la droite d. donc le projeté orthogonal de n'importe quel point de cette droite sur [AB] sera H. en particulier le projeté orthogonal de R et S sera H.

Donc ( tout est en vecteur ) AL scalaire AB = AR scalaire AB = AS scalaire AB = 12.

pour les deux dernière j'ai pas beaucou d'idée desolé.....

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