Produit Sclaire Dans L'epace

[italiano3]

bonsoir tout le monde,

je mets tout l'exercice mais c'est juste la toute dernière question qui me pose problème.Je ne pense pas avoir fait de faute auparavant :

Dans l'espace muni d'un repère (O,vec i, vec j , vec k ) on considère les points A(6.0.0) et B(0.6.0).

2) Déterminer le barycentre G des points ponderes (0.1), (A.2) et (B.3).Placer G

j'ai trouvé G( 2.3.0) de deux façons différentes donc c'est surement juste

3) C est le point de coordonnées (0.0.4)

0n note "&" l'ensemble des points M(x.y.z) tels que :

(MO+2Ma+3MB) scalaire MC = 0 ( tout en vecteur)

a) Déterminer une equation cartésienne de &.Quelle est la nature de & ?Preciser ses elements caracteristique.

=> x² + y² + z² -2x - 3y - 4z=0 donc en changeant cette ecriture & est une sphére de rayon V29 / 2 et de centre de coordonnée (1; 1.5; 2 )

b ) Retriouver le resultat precedent, en montrant au preaable que pour tout point M, MO+2MA+3MB est colineaire à MG.

Ici c'est bon pas de problème.

4) Quel est l'intersection de "&" et du plan d'équation x=0 Dessiner cet ensemble sur la figure.

dans l'equation de & on remplace x par 0, on change l'ecriure et donc l'intersection est un cercle de rayon 2.5 et de centre de coordonée ( 0; 1.5; 2)

5) P est l'ensemble de spoints M de l'espace tels que MO² + 2MA² - 3MB² = 24

a) Démontrer que G appartient à P.

en calulant les differentes longeurs on trouve GO² + 2GA² - 3GB² = 24 donc G € P

B) Démontrer que M appartient à P si et seulement si MG scalaire u = 0 , u designant le vecteur 2i - 3j.en déduire l'ensemble P

c'est ici que je bloque, je ne voit pas trop la demarche à utlisé, j'ai commence en exrpimant MG scalaire u = 0 en fonction des coordonnées mais ca ne donne pas grand chose

Donc voilà un peu d'aide pour cette dernière question me serait precieuse.

[elp]

j'approuve tout ce que tu as fait !

pour la fin: (en vecteurs)

MO²+2MA²-3MB²=(MG+GO)²+2(MG+GA)²-3(MG+GB)²

on développe et on trouve (je passe des lignes de calcul):

MG(2GO+4GA-6GB)+GO²+2GA²-3GB²=

MG(2GO+4GA-6GB)+24 (les 3 derniers termes valent ensemble 24 d'après le calcul précédent)

cette quantité sera égale à 24 ssi MG(2GO+4GA-6GB) est nul donc ssi MG est orthogonal au vecteur (2GO+4GA-6GB)

les coordonnées de ce vecteur se calculent facilement: 24;-36;0

il est colinéaire au vecteur de coordonnées (2;-3;0) (en divisant les coord par 12)

MG orthogonal à V(2;-3;0) ssi M ds le plan passant par G et orthogonal à ce vecteur V

[italiano3]

merci elp je n'avais pas du tout penser à ca. une longueur au carré correspond au carré scalaire d'un vecteir donc on pouvait facilement introduire vecMG

encore merci,

Bonne fin de soirée