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Suites Numériques


emma13

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  • E-Bahut

salut, j'ai une question qui me pose problème dans mon DM. J'ai déjà trouvé les résultats suivants:

la suite (Un)=0.5*(Un+5/Un) admet un minimum égal à racine de 5 pour x= racine de 5 et (Un) est décroissante.

soit la suite (Vn)=5/Un, en utilisant les résutats trouvés, justifiez que (Vn) est majorée par racine de 5 et qu'elle est croissante.

je pense que c'est du au fait que (Vn) représente une fonction inverse mais je sais pas comment l'expliquer. Merci pour votre aide.

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  • E-Bahut

g(x)=1/f(x) (avec f(x) non nul)

g'(x)=-f'(x)/(f(x))² dc du signe opposé à celui de f'(x) car f² positive

ds un interv donné:

f est décroiss ssi f'(x) nég dc ds ce cas g'(x) est pos et g(x) est croissante

voilà une idée.

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  • E-Bahut

merci et comment peut on montrer que le minimum de Un est le maximum de Vn ?

j'avais pensé résoudre racine de 5 - Vn et vérifier que le résultat est positif....

ou peut etre faut il que je cherche le maximum de la fonction g...

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  • E-Bahut

je n'ai pas tous les éléments de ton énoncé alors je dois être prudent ds mes affirmations.

je suppose que tous les nombres sont positifs ?

plus x est petit et plus 1/x est grand

(c'est comme quand on partage un gateau entre x personnes, moins on est et plus les parts sont grandes !)

c'est qd x est le plus petit que 1/x est le plus grand donc Vn max qd Un est min

ds ta copie, tu peux représenter ds un même tableau, les variations de U et de V, avec les fléches qui montent et qui descendent, on voit bien ce qui se passe, qd l'un est au min, l'autre est au max

A plus

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  • E-Bahut

encore une question....

est il correct de dire: " la suite (Un) représente une fonction f " en sachant que j'ai démontrer précédement que f(Un)=f(x) ???

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  • E-Bahut

Ta suite est donnée par le 1er terme et une relation entre 2 termes consécutifs.

Un est fonction de Un-1

Un = f(Un-1)= 0.5(Un-1+5/Un-1)

donc tu as étudié la fonction f, qui à x, associe f(x)=0.5*(x+5/x)

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