E-Bahut emma13 Posté(e) le 20 avril 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 avril 2005 salut, j'ai une question qui me pose problème dans mon DM. J'ai déjà trouvé les résultats suivants: la suite (Un)=0.5*(Un+5/Un) admet un minimum égal à racine de 5 pour x= racine de 5 et (Un) est décroissante. soit la suite (Vn)=5/Un, en utilisant les résutats trouvés, justifiez que (Vn) est majorée par racine de 5 et qu'elle est croissante. je pense que c'est du au fait que (Vn) représente une fonction inverse mais je sais pas comment l'expliquer. Merci pour votre aide.
E-Bahut elp Posté(e) le 20 avril 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 avril 2005 g(x)=1/f(x) (avec f(x) non nul) g'(x)=-f'(x)/(f(x))² dc du signe opposé à celui de f'(x) car f² positive ds un interv donné: f est décroiss ssi f'(x) nég dc ds ce cas g'(x) est pos et g(x) est croissante voilà une idée.
E-Bahut emma13 Posté(e) le 21 avril 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 avril 2005 merci et comment peut on montrer que le minimum de Un est le maximum de Vn ? j'avais pensé résoudre racine de 5 - Vn et vérifier que le résultat est positif.... ou peut etre faut il que je cherche le maximum de la fonction g...
E-Bahut elp Posté(e) le 21 avril 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 avril 2005 je n'ai pas tous les éléments de ton énoncé alors je dois être prudent ds mes affirmations. je suppose que tous les nombres sont positifs ? plus x est petit et plus 1/x est grand (c'est comme quand on partage un gateau entre x personnes, moins on est et plus les parts sont grandes !) c'est qd x est le plus petit que 1/x est le plus grand donc Vn max qd Un est min ds ta copie, tu peux représenter ds un même tableau, les variations de U et de V, avec les fléches qui montent et qui descendent, on voit bien ce qui se passe, qd l'un est au min, l'autre est au max A plus
E-Bahut emma13 Posté(e) le 22 avril 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 avril 2005 merci beaucoup pour ton aide
E-Bahut emma13 Posté(e) le 22 avril 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 avril 2005 encore une question.... est il correct de dire: " la suite (Un) représente une fonction f " en sachant que j'ai démontrer précédement que f(Un)=f(x) ???
E-Bahut elp Posté(e) le 22 avril 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 avril 2005 Ta suite est donnée par le 1er terme et une relation entre 2 termes consécutifs. Un est fonction de Un-1 Un = f(Un-1)= 0.5(Un-1+5/Un-1) donc tu as étudié la fonction f, qui à x, associe f(x)=0.5*(x+5/x)
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