MonsieurRad Posté(e) le 12 avril 2005 Signaler Posté(e) le 12 avril 2005 Bonjour, Je suis en 1èreS et j'ai un DM de maths à rendre. Pourriez-vous m'aidez ? Je l'ai refait pour que l'on ne voit pas les émoticônes. Voici le sujet : Tous les œufs dans le même panier ? Thèmes : Probabilités. Suites. Une fermière qui dispose de n œufs (n appartient à N*) veut les répartir de façon aléatoire dans trois corbeilles C1 C2 et C3 de la manière suivante. Elle dispose d’une roulette qui lui fournit un chiffre au hasard entre 1 et 3. Pour chaque œuf, elle actionne la roulette ; le numéro obtenu désigne la corbeille dans laquelle elle dispose l’œuf. On note Vk l'événement : « à la fin de la répartition, la corbeille Ck est vide ». 1. Prouvez que p (V1) = p (V2) = p (V3) = 2^n / 3^n 2. a) Que signifie l’évènement V1 inter V2 ? Déduisez-en sa probabilité. b) Indiquez les probabilités de V1, inter V3 et V2 inter V3. 3. Que signifie l'événement V1 inter V2 inter V3 ? Déduisez-en sa probabilité. 4. On admet le résultat suivant : La formule donnant la probabilité de la réunion de deux événements se généralise au cas de trois événements sous la forme : P(AuBuC) = P(A) + P(B) + P© - P(A inter B) - P(A inter C) - P(B inter C) + P(A inter B inter C). Calculez, à l'aide de cette formule, P(V1 u V2 u V3) . 5. On note M l'événement : « chaque corbeille contient au moins un œuf ». a) Que signifie M barre ? b) Déduisez-en que P(M) = 1 – 3* ( (2^n -1) / 3^n ) c) Quelle est la limite de cette probabilité lorsque n tend vers l'infini ? Donnez une interprétation de cette limite. d) De combien d'oeufs doit disposer la fermière, afin que la probabilité que chaque corbeille contienne au moins un œuf, dépasse 0,99 ? Aide : Utilisez la calculatrice ou un tableur pour afficher les termes de la suite. Thèmes : Probabilités. Second degré Une boîte contient six boules rouges et n boules blan¬ches. Un jeu consiste à tirer successivement, sans remise, deux boules de la boîte. Si les deux boules ont la même couleur, le joueur gagne 1 euro ; si elles sont de couleurs différentes, le joueur perd un euro. 1. Dans cette question, on suppose n = 3. Calculez les probabilités d'obtenir : a) deux boules de même couleur ; b) deux boules de couleurs différentes. 2. Dans cette question, l'entier n est quelconque, supé¬rieur ou égal à 2. On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage de deux boules associe le gain algébrique du joueur. a) Exprimez en fonction de n les probabilités des événements (X = 1 ) et (X = - 1 ). b) Prouvez que l'espérance mathématique E(X) est telle que E(X) = (n² - 13n + 30) / ((n+6)(n+5)) c) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il équitable ? d) Pour quelles valeurs de n est-il défavorable ? Thèmes : Barycentres. Probabilités Dans un repère orthonormal (O ; Ivecteur, Jvecteur), les points A(1 ; 0), B(0 ; 1) et C(- 1 ; 0) sont respectivement affectés des coefficients 1, b, c . 1. À quelle condition le barycentre G de (A, 1 ), (B, b), (C, c) existe-t-il ? Calculez alors ses coordonnées en fonction de b et c. 2. Le couple (b, c) est obtenu de la manière suivante : b est le résultat du premier jet d'un dé équilibré dont les faces portent les numéros - 3, - 2, - 1, 1, 2, 3 ; c est le résultat du second jet du même dé. Chaque couple a la même probabilité d'apparition. Quelle est la probabilité pour que le système de points pondérés admette un barycentre G : a) dont l'ordonnée est égale à 1 ? b) d'abscisse nulle ? c) qui appartient à l'une ou l'autre des bissectrices du repère ? Voilà, ce sont donc 3 exercices. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait ? J'ai vraiment besoin de votre aide. Cordialement MonsieurRad.
philippe Posté(e) le 13 avril 2005 Signaler Posté(e) le 13 avril 2005 bonjour, as tu fait qq chose au moins? essayé?????????!!!!!!!!
MonsieurRad Posté(e) le 18 avril 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 18 avril 2005 Oui, j'ai fait quelque chose mais pourriez-vous quand même m'aider ? Pour voir si ce que j'ai fait est juste.
E-Bahut elp Posté(e) le 22 avril 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 avril 2005 Je t'envoie les réponses, tu pourras comparer avec ce que tu as trouvé. Bonjour, Je suis en 1èreS et j'ai un DM de maths à rendre. Pourriez-vous m'aidez ? Je l'ai refait pour que l'on ne voit pas les émoticônes. Voici le sujet : Tous les œufs dans le même panier ? Thèmes : Probabilités. Suites. Une fermière qui dispose de n œufs (n appartient à N*) veut les répartir de façon aléatoire dans trois corbeilles C1 C2 et C3 de la manière suivante. Elle dispose d’une roulette qui lui fournit un chiffre au hasard entre 1 et 3. Pour chaque œuf, elle actionne la roulette ; le numéro obtenu désigne la corbeille dans laquelle elle dispose l’œuf. On note Vk l'événement : « à la fin de la répartition, la corbeille Ck est vide ». 1. Prouvez que p (V1) = p (V2) = p (V3) = 2^n / 3^n aller ds C1: 1/3 et dc aller ailleurs 2/3 dc p=(1/3)^0*(2/3)^n pour C1 vide idem pour C2 et C3 2. a) Que signifie l’évènement V1 inter V2 ? C1 et C2 sont vides donc C3 a reçu tous les oeufs et p=(1/3)^n Déduisez-en sa probabilité. b) Indiquez les probabilités de V1, inter V3 et V2 inter V3. c'est pareil 3. Que signifie l'événement V1 inter V2 inter V3 ? les 3 corbeilles sont vides ce qui est impossible Déduisez-en sa probabilité. c'est 0 4. On admet le résultat suivant : La formule donnant la probabilité de la réunion de deux événements se généralise au cas de trois événements sous la forme : P(AuBuC) = P(A) + P(B) + P© - P(A inter B) - P(A inter C) - P(B inter C) + P(A inter B inter C). Calculez, à l'aide de cette formule, P(V1 u V2 u V3) . [(2^n)-1)]/[3^(n-1)] 5. On note M l'événement : « chaque corbeille contient au moins un œuf ». a) Que signifie M barre ? il existe une corbeille qui est vide b) Déduisez-en que P(M) = 1 – 3* ( (2^n -1) / 3^n ) c'est 1 moins ce qu'on a trouvé au 4 c) Quelle est la limite de cette probabilité lorsque n tend vers l'infini ? lim=1 Donnez une interprétation de cette limite. plus n est grand et moins on a de chance de trouver une corbeille vide d) De combien d'oeufs doit disposer la fermière, afin que la probabilité que chaque corbeille contienne au moins un œuf, dépasse 0,99 ? Aide : Utilisez la calculatrice ou un tableur pour afficher les termes de la suite. 1 moins résult du 4 >0.99 Thèmes : Probabilités. Second degré Une boîte contient six boules rouges et n boules blan¬ches. Un jeu consiste à tirer successivement, sans remise, deux boules de la boîte. Si les deux boules ont la même couleur, le joueur gagne 1 euro ; si elles sont de couleurs différentes, le joueur perd un euro. 1. Dans cette question, on suppose n = 3. Calculez les probabilités d'obtenir : a) deux boules de même couleur ; b) deux boules de couleurs différentes. il faut faire un arbre 2. Dans cette question, l'entier n est quelconque, supé¬rieur ou égal à 2. On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage de deux boules associe le gain algébrique du joueur. a) Exprimez en fonction de n les probabilités des événements (X = 1 ) et (X = - 1 ). b) Prouvez que l'espérance mathématique E(X) est telle que E(X) = (n² - 13n + 30) / ((n+6)(n+5)) c) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il équitable ? E(x)=0 dc n=3 ou 10 d) Pour quelles valeurs de n est-il défavorable ? E(x)<0 dc 3<n<10 Thèmes : Barycentres. Probabilités Dans un repère orthonormal (O ; Ivecteur, Jvecteur), les points A(1 ; 0), B(0 ; 1) et C(- 1 ; 0) sont respectivement affectés des coefficients 1, b, c . 1. À quelle condition le barycentre G de (A, 1 ), (B, b), (C, c) existe-t-il ? 1+b+c non nul Calculez alors ses coordonnées en fonction de b et c. x=(1-c)/(1+b+c) et y=b/(1+b+c) 2. Le couple (b, c) est obtenu de la manière suivante : b est le résultat du premier jet d'un dé équilibré dont les faces portent les numéros - 3, - 2, - 1, 1, 2, 3 ; c est le résultat du second jet du même dé. Chaque couple a la même probabilité d'apparition. Quelle est la probabilité pour que le système de points pondérés admette un barycentre G : fais un tableau à double entrée en ligne : valeurs de b en colonne : valeurs de c ds les cases écris les valeurs de b+c a) dont l'ordonnée est égale à 1 ? ordonnée 1 dc b=1+b+c dc c=-1 tu regardes ds le tableau p=1/6 b) d'abscisse nulle ? 1-c=0 dc c=1 et il faut b non égal à -2 utilise le tableau p=5/36 c) qui appartient à l'une ou l'autre des bissectrices du repère ? on a x=y ou bien x=-y lire ds le tableau p=2/9 Voilà, ce sont donc 3 exercices. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait ? J'ai vraiment besoin de votre aide. A vérifier, personne n'étant à l'abri d'une étourderie Cordialement MonsieurRad. <{POST_SNAPBACK}>
MonsieurRad Posté(e) le 24 avril 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2005 Bonsoir, Merci beaucoup pour votre aide !! Mais je n'ais compris le 2C du 69 !! Pouvez-vous m'aider s'il vous plait !! C'est URGENT !! Merci par avance.
E-Bahut elp Posté(e) le 24 avril 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 avril 2005 Bonsoir, Merci beaucoup pour votre aide !! Mais je n'ais compris le 2C du 69 !! *** c'est lequel le 69 ?**** Pouvez-vous m'aider s'il vous plait !! C'est URGENT !! Merci par avance. <{POST_SNAPBACK}>
MonsieurRad Posté(e) le 24 avril 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 24 avril 2005 Bonsoir, Le 69 c'est celui avec les barycentres !
E-Bahut elp Posté(e) le 25 avril 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 avril 2005 équations des bissectrices de la question: y=x pour l'une et y=-x pour l'autre. x=y ssi 1-c=b dc ssi b+c=1 x=-y ssi 1-c=-b dc ssi b-c=-1 et ds les 2 cas il faut b+c différent de -1 pas de pb pour x=y si b-c=-1 et b+c=-1 alors b-c=b+c et c=0 ce qui est impossible dc pas de pb non plus on utilise le tableau avec b+c inutile de refaire un tableau avec b-c, ça sera le même que le précédent ds un ordre différent on compte les cas favorables et les ajoute (sur une bissectrice OU sur l'autre et le pt commun aux 2 bissectrices ne convient pas car b ne peut valoir 0)
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