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Dm De Maths


MonsieurRad

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Bonjour,

Je suis en 1èreS et j'ai un DM de maths à rendre.

Pourriez-vous m'aidez ?

Je l'ai refait pour que l'on ne voit pas les émoticônes.

Voici le sujet :

Tous les œufs dans le même panier ?

Thèmes : Probabilités. Suites.

Une fermière qui dispose de n œufs (n appartient à N*) veut les répartir de façon aléatoire dans trois corbeilles C1 C2 et C3 de la manière suivante.

Elle dispose d’une roulette qui lui fournit un chiffre au hasard entre 1 et 3. Pour chaque œuf, elle actionne la roulette ; le numéro obtenu désigne la corbeille dans laquelle elle dispose l’œuf.

On note Vk l'événement : « à la fin de la répartition, la corbeille Ck est vide ».

1. Prouvez que p (V1) = p (V2) = p (V3) = 2^n / 3^n

2. a) Que signifie l’évènement V1 inter V2 ?

Déduisez-en sa probabilité.

b) Indiquez les probabilités de V1, inter V3 et V2 inter V3.

3. Que signifie l'événement V1 inter V2 inter V3 ?

Déduisez-en sa probabilité.

4. On admet le résultat suivant :

La formule donnant la probabilité de la réunion de deux événements se généralise au cas de trois événements sous la forme :

P(AuBuC) = P(A) + P(B) + P© - P(A inter B) - P(A inter C) - P(B inter C) + P(A inter B inter C).

Calculez, à l'aide de cette formule, P(V1 u V2 u V3) .

5. On note M l'événement : « chaque corbeille contient au moins un œuf ».

a) Que signifie M barre ?

b) Déduisez-en que P(M) = 1 – 3* ( (2^n -1) / 3^n )

c) Quelle est la limite de cette probabilité lorsque n tend vers l'infini ?

Donnez une interprétation de cette limite.

d) De combien d'oeufs doit disposer la fermière, afin que la probabilité que chaque corbeille contienne au moins un œuf, dépasse 0,99 ?

Aide : Utilisez la calculatrice ou un tableur pour afficher les termes de la suite.

Thèmes : Probabilités. Second degré

Une boîte contient six boules rouges et n boules blan¬ches. Un jeu consiste à tirer successivement, sans remise, deux boules de la boîte. Si les deux boules ont la même couleur, le joueur gagne 1 euro ; si elles sont de couleurs différentes, le joueur perd un euro.

1. Dans cette question, on suppose n = 3.

Calculez les probabilités d'obtenir :

a) deux boules de même couleur ;

b) deux boules de couleurs différentes.

2. Dans cette question, l'entier n est quelconque, supé¬rieur ou égal à 2.

On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage de deux boules associe le gain algébrique du joueur.

a) Exprimez en fonction de n les probabilités des événements (X = 1 ) et (X = - 1 ).

b) Prouvez que l'espérance mathématique E(X) est telle que E(X) = (n² - 13n + 30) / ((n+6)(n+5))

c) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il équitable ?

d) Pour quelles valeurs de n est-il défavorable ?

Thèmes : Barycentres. Probabilités

Dans un repère orthonormal (O ; Ivecteur, Jvecteur), les points A(1 ; 0), B(0 ; 1) et C(- 1 ; 0) sont respectivement affectés des coefficients 1, b, c .

1. À quelle condition le barycentre G de (A, 1 ), (B, b), (C, c) existe-t-il ?

Calculez alors ses coordonnées en fonction de b et c.

2. Le couple (b, c) est obtenu de la manière suivante :

b est le résultat du premier jet d'un dé équilibré dont les faces portent les numéros - 3, - 2, - 1, 1, 2, 3 ;

c est le résultat du second jet du même dé.

Chaque couple a la même probabilité d'apparition.

Quelle est la probabilité pour que le système de points pondérés admette un barycentre G :

a) dont l'ordonnée est égale à 1 ?

b) d'abscisse nulle ?

c) qui appartient à l'une ou l'autre des bissectrices du repère ?

Voilà, ce sont donc 3 exercices. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait ?

J'ai vraiment besoin de votre aide.

Cordialement MonsieurRad.

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  • E-Bahut
Je t'envoie les réponses, tu pourras comparer avec ce que tu as trouvé.

Bonjour,

Je suis en 1èreS et j'ai un DM de maths à rendre.

Pourriez-vous m'aidez ?

Je l'ai refait pour que l'on ne voit pas les émoticônes.

Voici le sujet :

Tous les œufs dans le même panier ?

Thèmes : Probabilités. Suites.

Une fermière qui dispose de n œufs (n appartient à N*) veut les répartir de façon aléatoire dans trois corbeilles C1 C2 et C3 de la manière suivante.

Elle dispose d’une roulette qui lui fournit un chiffre au hasard entre 1 et 3. Pour chaque œuf, elle actionne la roulette ; le numéro obtenu désigne la corbeille dans laquelle elle dispose l’œuf.

On note Vk l'événement : « à la fin de la répartition, la corbeille Ck est vide ».

1. Prouvez que p (V1) = p (V2) = p (V3) = 2^n / 3^n

aller ds C1: 1/3 et dc aller ailleurs 2/3  dc p=(1/3)^0*(2/3)^n pour C1 vide

idem pour C2 et C3

2. a) Que signifie l’évènement V1 inter V2 ?

C1 et C2 sont vides donc C3 a reçu tous les oeufs  et p=(1/3)^n

Déduisez-en sa probabilité.

    b) Indiquez les probabilités de V1, inter V3 et V2 inter V3.

c'est pareil

3. Que signifie l'événement V1 inter V2 inter V3 ?

les 3 corbeilles sont vides ce qui est impossible

Déduisez-en sa probabilité.

c'est 0

4. On admet le résultat suivant :

La formule donnant la probabilité de la réunion de deux événements se généralise au cas de trois événements sous la forme :

P(AuBuC) = P(A) + P(B) + P© - P(A inter B) - P(A inter C) - P(B inter C) + P(A inter B inter C).

Calculez, à l'aide de cette formule, P(V1 u V2 u V3) .

[(2^n)-1)]/[3^(n-1)]

5. On note M l'événement : « chaque corbeille contient au moins un œuf ».

a) Que signifie M barre ?

il existe une corbeille qui est vide

b) Déduisez-en que P(M) = 1 – 3* ( (2^n -1) / 3^n )

c'est 1 moins ce qu'on a trouvé au 4

c) Quelle est la limite de cette probabilité lorsque n tend vers l'infini ?

lim=1

Donnez une interprétation de cette limite.

plus n est grand et moins on a de chance de trouver une corbeille vide

d) De combien d'oeufs doit disposer la fermière, afin que la probabilité que chaque corbeille contienne au moins un œuf, dépasse 0,99 ?

Aide : Utilisez la calculatrice ou un tableur pour afficher les termes de la suite.

1 moins résult du 4 >0.99

Thèmes : Probabilités. Second degré

Une boîte contient six boules rouges et n boules blan¬ches. Un jeu consiste à tirer successivement, sans remise, deux boules de la boîte. Si les deux boules ont la même couleur, le joueur gagne 1 euro ; si elles sont de couleurs différentes, le joueur perd un euro.

1. Dans cette question, on suppose n = 3.

Calculez les probabilités d'obtenir :

a) deux boules de même couleur ;

b) deux boules de couleurs différentes.

il faut faire un arbre

2. Dans cette question, l'entier n est quelconque, supé¬rieur ou égal à 2.

On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage de deux boules associe le gain algébrique du joueur.

a) Exprimez en fonction de n les probabilités des événements (X = 1 ) et (X = - 1 ).

b) Prouvez que l'espérance mathématique E(X) est telle que E(X) = (n² - 13n + 30) / ((n+6)(n+5))

c) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il équitable ?

E(x)=0 dc n=3 ou 10

d) Pour quelles valeurs de n est-il défavorable ?

E(x)<0 dc 3<n<10

Thèmes : Barycentres. Probabilités

Dans un repère orthonormal (O ; Ivecteur, Jvecteur), les points A(1 ; 0), B(0 ; 1) et C(- 1 ; 0) sont respectivement affectés des coefficients 1, b, c .

1. À quelle condition le barycentre G de (A, 1 ), (B, b), (C, c) existe-t-il ?

1+b+c non nul

Calculez alors ses coordonnées en fonction de b et c.

x=(1-c)/(1+b+c) et y=b/(1+b+c)

2. Le couple (b, c) est obtenu de la manière suivante :

b est le résultat du premier jet d'un dé équilibré dont les faces portent les numéros - 3, - 2, - 1, 1, 2, 3 ;

c est le résultat du second jet du même dé.

Chaque couple a la même probabilité d'apparition.

Quelle est la probabilité pour que le système de points pondérés admette un barycentre G :

fais un tableau à double entrée

en ligne : valeurs de b

en colonne : valeurs de c

ds les cases écris les valeurs de b+c

a) dont l'ordonnée est égale à 1 ?

ordonnée 1 dc b=1+b+c dc c=-1  tu regardes ds le tableau

p=1/6

b) d'abscisse nulle ?

1-c=0 dc c=1 et il faut b non égal à -2

utilise le tableau

p=5/36

c) qui appartient à l'une ou l'autre des bissectrices du repère ?

on a x=y ou bien x=-y

lire ds le tableau

p=2/9

Voilà, ce sont donc 3 exercices. Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait ?

J'ai vraiment besoin de votre aide.

A vérifier, personne n'étant à l'abri d'une étourderie

Cordialement MonsieurRad.

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  • E-Bahut
Bonsoir,

Merci beaucoup pour votre aide !!

Mais je n'ais compris le 2C du 69 !!

*** c'est lequel le 69 ?****

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait !!

C'est URGENT !!

Merci par avance.

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  • E-Bahut

équations des bissectrices de la question: y=x pour l'une et y=-x pour l'autre.

x=y ssi 1-c=b dc ssi b+c=1

x=-y ssi 1-c=-b dc ssi b-c=-1 et ds les 2 cas il faut b+c différent de -1

pas de pb pour x=y

si b-c=-1 et b+c=-1 alors b-c=b+c et c=0 ce qui est impossible dc pas de pb non plus

on utilise le tableau avec b+c

inutile de refaire un tableau avec b-c, ça sera le même que le précédent ds un ordre différent

on compte les cas favorables et les ajoute (sur une bissectrice OU sur l'autre et le pt commun aux 2 bissectrices ne convient pas car b ne peut valoir 0)

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