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Hyperbole


trogloti

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Bonjour

J'arrive a faire cet exo votre aide m'est necessaire svp

1/Tracer l'hyperbole H d'équation y=1/x et les droites d d'équations y=2x et d' d'équation y = 1/2x

2/d coupe H en deux points A (abscisses positive )et B Calculer les cordonnées des points A et B

3/d' coupe H en 2 points C (absisse positive) et D calculer les cordonées des points C et D

et deduire prouver que ABCD = rectangle

Je n'arrive pas a faire la construction et les calculs

MERCI A VOUS

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  • E-Bahut

l'équation de H est y=1/x

Si M(x;y) est un point de H alors ses coordonnées vérifient la relation y=1/x.

Réciproquement, si les coordonnées d'un pt M sont telles que y=1/x alors ce point M est sur H.

idem pour les points de D mais la relation est y=2x

les points d'intersection de H et D sont à la fois sur H et sur D donc leurs coordonnées vérifient à la fois y=1/x et y=2x

y=y donc 1/x=2x=2x/1 et on a 2x²=1

x²=1/2 et 2 valeurs possibles pour x: 1/rac(2) et -1/rac(2)

y étant égal à 1/x on a y=rac(2) et y=-rac(2) donc A(1/rac(2);rac(2)) et B(-1/rac(2);-rac(2))

idem pour H et D'

y=1/x et y=(1/2)x

on a 1/x=(1/2)x 1/x=x/2 donc x²=2 donc x=rac(2) ou -rac(2) puis y=1/rac(2) ou -1/rac(2)

C(rac(2);1/rac(2)) et D (-rac(2);-1/rac(2))

on calcules les coordonnées du vecteur AC (Xc-Xa;Yc-Ya)

vecteur AC( rac(2)-1/rac(2);1/rac(2)-rac(2))

tu calcules les coord de DB et tu vas trouver le même résultat donc les 2 vecteurs sont égaux et:

cela prouve que ACBD est un parallélogramme

Calcule les coordonnées de AB puis la longueur AB

tu fais pareil pour DC

tu vas trouver la même longueur donc ton parallèlogramme a ses diagonales égales ce qui entraine que c'est un rectangle

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  • 2 semaines plus tard...
  • E-Bahut

A(1/rac(2);rac(2)) et B(-1/rac(2);-rac(2))

C(rac(2);1/rac(2)) et D (-rac(2);-1/rac(2))

les coord de A sont les opposées de celles de B donc ces 2 points sont sym par rapport à l'origine O du repère.

C'est pareil pour C et D.

[AB] et [CD] ont donc le même milieu O donc (ACBD) est un parallèlogramme.

coordonnées du vecteur AB: abscisse de B moins abscisse de A

ordonnée de B moins ordonnée de A

on trouve -2/rac(2) et -2*rac(2)

la distance AB au carré est (abs de AB)² + (ord de AB)²=

(-2/rac(2))²+(-2*rac(2))²

tu calcules les coor du vecteur CD, tu dois trouver -2*rac(2) et -2/(rac(2)

tu vois alors que CD² est égal à AB²

les diagonales du parallélogramme étant égales, ce parall est un rectangle.

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  • E-Bahut

le point O est centre de sym de la courbe.

tu traces la "moitié" de la courbe en faisant varier x ds ]0;+00[, puis tu dessines le sym par rapport à O.

il faut faire un tableau de valeurs

si x=0.25 alors 1/x=4 et le point A(0.25;4) est sur l'hyperb

si x=0.5 alors 1/x=2 et le pt B(0.5;2) est sur l'hyp

si x=1 alors 1/x=1 etle point C(1;1) est sur l'hyp

si x=2 alors 1/x=0.5 et le pt D(2;0.5) est sur l'hyp

etc etc...

tu peux utiliser ta calculatrice

Regarde aussi ds ton livre, il y surement des hyperb dessinées.

A plus

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