Expotentiel

[didi10]

pouvez vous maider pour cette exercice car a un moment donné je bloque merci

soit H la fonction définie et derivable sur [0;20] par

h(x)=85-6e^-2x-14x

1.a)démontrer que pour x>0 on a 12e^-2x<14 (admis)

B) en deduire le sens de variation de H sur [0;20] et dresser son tableau de variation

2) démontrer que l'équation h(x)=0 admet sur [0;20] une solution unique alfa et que alfa appartient a l'intervalle [6;7]

3) montrer qu'une valeur approché de alfa à 10^-2 près est 6.07. dans toute la suite du problème on prendra cette valeur pour alfa.

4) déterminer le signe de h(x) sur [0;20]

merci beaucoup pour votre aide

[elp]

des indications :

1)on pose g(x)=12e^-2x-14

g'(x)=-24e^-2x

e^-2x tjs positive donc g' tjs nég et g est décroissante

g(0)=12-14=-2

si x>0 alors g(x)<g(0) car g décroiss

dc g(x)<-2 donc nég dc 12e^-2x<14

2)h'(x)=12e^-2x-14

nég d'après la question 1 donc h strictement décroissante ds [0;20]

h(0)=79 (nbre pos)

h(20) environ -195 (nbre nég)

applique le th de la bijection qui dit qu'il y a une valeur de x et une seule ds l'int [0;20] telle que h(x)=0

calcule h(6) puis h(7) et tu fais la même chose

ensuite utilisation de ta calculatrice

entre 0 et alpha h(x) est >0

pour x= alpha, h(x)=0

entre alpha et 20, h(x) est <0