Exo 1ère Es

[choune83]

J'ai un exo que je n'arrive pas à faire, quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'aiguiller un peu pour le résoudre, voici l'énoncé :

Une entreprise réalise des bouquets de fleurs de trois types différents

- Pour un bouquet "flash", il faut 5 roses, 1 branche de mimosas et 1 d'eucalyptus

- Pour un bouquet "tendresse", il faut 6 roses, 2 branches de mimosa et 1 d'eucalyptus

- Pour un bouquet "superbe", il faut 10 roses, 3 branches de mimosas et 3 d'eucalyptus.

on se propose de chercher si on peut utiliser entièrement un stock de 910 roses, 260 branches de mimosa et 250 branches d'eucalyptus et combien de bouquets de chaque type on peut réaliser.

1° Montrer que le problème revient à résoudre un système de 3 équations linéaires à 3 inconnues, x, y, z

2° A) Trouver les matrices A et B telles que ce système équivaut à A*X=B

B) Montrer que [x]

[y] = A-1*B (-1 en exposant, j'arrive pas à le mettre plus haut)

[z]

C) En déduire les valeurs de x, y, z, à l'aide de la calculatrice

3° Mêmes questions avec un stock de 1 200 roses, 320 branches de mimosa et 270 d'eucalyptus. (je pense que si j'ai déjà un exemple, j'arriverais à répondre à cette question)

J'ai trouvé : 5x+6y+10z = 910

x+2y+z=260

x+y+3z= 250

c'est pas beaucoup et c'est peut être même pas juste. aidez moi s'il vous plaît. Merci à tous

[elp]

j'ai trouvé

5x+6y+10z=910

x+2y+3z=260

x+y+3z=250

tu as compris ce qu'il faut faire mais je crois que tu as oublié du mimosa

on a ( il faudrait mettre des grandes parenthéses de 3 lignes d'épaisseur !!)

(5 6 10)(x)=(910)

(1 2 3) (y)=(260)

(1 1 3)(z)=(150)

A*V=B

(A^-1)*[A*V]=A^-1*B

mais (A^-1)*A est la matrice identité et son produit par V est V donc V=(A^-1)*B

ex avec des nombres 3*x=5

3^-1*3*x=3^-1*5

3^-1*3 =1 donc

x=3^-1*5=5/3

A plus

[choune83]

Merci elp pour ton aide, je crois que j'ai a peu près compris. J'abuse encore un peu de tes lumières, peux-tu me dire STP à quoi correspond le V dans A*V=B

Encore merci

[elp]

V est le vecteur colonne

(x)

(y)

(z)

matrice à 3 lignes et une colonne

la matrice A multipliée par le vecteur colonne égale le vecteur colonne

(910)

(260)

(250)

A plus

[choune83]

Ok et Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

[choune83]

Voilà elp avec ton aide j'ai fait l'exo peux-tu me dire stp s'il est juste

1° 5x + 6y + 10z = 910

x + 2y + 3 z = 260

x + y + 3z = 250

V B

2° a) A [5;6;10] [x] [910]

[1;2;3] * [y] = [260]

[1;1;3] [z] [250]

B) On pose la matrice V(x;y;z) des quantités. Donc la matrice est égale à A*V = B

donc V = A^-1*B

c) V = A^-1*B

V = [30] donc x = 30

[10] y = 10

[70] z = 70

3° On pose la matrice V des quantités cherchées. Donc la matrice A*V=B donc

V= A^-1*B

A V B

[5;6;10] [x] [1200]

[1;2;3] * [y] = [320]

[1;1;3] [z] [270]

donc V = [100] d'où x = 100

[ 50 ] y= 50

[ 40 ] z = 40

Encore merci de jeter un petit coup d'oeil pour me dire si cela est juste

[elp]

x=30 y=10 z=70

x=100 y=50 z=40

j'ai trouvé comme toi !

A plus

[elp]

suite

la matrice inverse est

0.6 -1.6 -0.4

0 1 -1

-0.2 0.2 0.8

[choune83]

suite

la matrice inverse est

0.6  -1.6  -0.4

0      1      -1

-0.2  0.2    0.8

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