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Sens De Variation 1°s


emma13

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  • E-Bahut

a) soit h(x)=x-sinx définie sur [0;+ l'infini ], étudier les variations de h

B) soit f(x)=sinx-x+(x^3)/6, étudier le sens de variation de f sur [0;+ l'infini ]

ces deux questions me posent problème, je sais qu'il faut que je calcule les dérivées et que j'étudie leur signe mais je n'ai pas l'habitude d'étudier le sens de variation d'un cosinus ou d'un sinus et je sais pas comment m'y prendre. je pense qu'il faut que j'utilise le cercle trigonométrique....

pourriez vous me filez un coup de main ?

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  • E-Bahut

h'(x)=1-cos(x)

cos(x) toujours inf ou égal à 1 dc h'(x)positive dc h est croissante ds [0;+00[

f'(x)=cos(x)-1+x²/2

on dérive f'(x)

f''(x)=-sin(x)+x=h(x) de la question 1

h croissante sur [0;+00[

comme h(0)=0 alors h positive dc f'' positive dc f' croissante ds [0;+00[

f'(0)=1-1+0=0 dc f' positive dc f croissante

A plus

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  • E-Bahut

merci bcp ! j'ai encore une petite question.....

est ce que si h est croissante et qu'elle est définie sur [0;+00[ alors h(x)>0 ???

bonne journée

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  • E-Bahut

et si j'ai une autre fonction f croissante sur [0;+00[ et que f(0) n'est pas égal à 0, alors on ne peut pas dire que f(x) est toujours supérieur à 0 dans ts les cas, c'est ça ?

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  • E-Bahut
et si j'ai une autre fonction f croissante sur [0;+00[ et que f(0) n'est pas égal à 0, alors on ne peut pas dire que f(x) est toujours supérieur à 0 dans ts les cas, c'est ça ?

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