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Dm De Maths


loladu42

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Bjr,

J'aimerais que vous m'aidez pour cet exercie, svp.

Voici l'énoncé :

ABCDEFGH est un cube, I, J et K sont les milieux respectifs de [AB], [EF] et [HG].

(Note : ABCD face du bas et EFGH face du haut du cube).

1) Montrer que (HI) // (CJK) (possiblilité de faire dès ici les calculs du 2))

2) Exprimer HI et KB, chacun en fonction de AB, AD, AE. (note : tous des vecteurs)

3) Déterminer les coordonées de HI et Kb dans le repère (A, AB, AD, AE). (note : tous des vecteurs).

4) Le plan (HFI) coupe [AD] en L. Montrer que Lest le milieu de [AD].

5) Montrer que les droites (FI), (HL) et (EA) sont concourantes.

6) Si le cube a une arrête de 4 cm, tracer le triangle EKB en vraie grandeur et déterminer EBK.

Merci d'avance. :)

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  • E-Bahut

je parle de vecteurs

je rédige vite, tu arrangeras cela proprement !

1)HK=HG/2=AB/2=IB ("côtés parallèles d'un cube" + points au milieu de segments)

HK=IB dc HKBI est un parallèlogramme et (HI)//(KB)

JK=FG=BC dc J,K,B,C ds un même plan

(HI) est // à une droite de ce plan donc lui est parallèle.

2)HI=HD+DA+AI=-AE-AD+AB/2

KB=KG+GC+CB=AB/2-AE-AD

ces 2 V sont égaux

3) coordonnées de ces 2 V:(1/2;-1;-1)

4) un plan coupe 2 plans parallèles suivant 2 droites parallèles

(HFI) coupe (EFGH) suivant (HF) et (ABCD) suivant (IL)

comme (EFGH)//(ABCD) alors (HF)//(IL) et comme (DB)//(FH) on a (IL)//(DB)

ds le tr ADB: L sur (AD) I milieu de [AB] et (IL)//(DB) donc L milieu de [AD]

5)ds le plan EHLA on appelle K l'inters de (EA) et (HL)

AL=EH/2 (en vecteurs) donc KA=KE/2 et KA=AE

ds le plan FEAI on appelle K' l'inters de (FI) et (EA)

AI=EF/2 donc K'A=K'E/2 et K'A=AE donc K et K' confondus et les 3 droites sont bien concourantes au point sym de E par rapport à A

6)

Utilise Pythagore ds EHK, EAB, BGK

tu auras la longueur des côtés et tu peux ensuite trouver les angles

(c²=a²+b²-2abcosC par exemple)

pour la construction tu peux tracer les triangles EHK etc..en vraie grandeurs et prendre les longueurs nécessaires avec ton compas

j'espère que cela t'aidera

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Pouvez vous m'expliquer deux ou trois choses, svp :

Déjà comment vous faites pour touver les coordonnées des 2 vecteurs dans la 3), je sais qu'il faut se repporter au repère (A, AB, AD, AE) mais je n'arrive pas à trouver les coordonnes des points H et K d'après le repère, du coup je ne trouve pas les coordonnées des vecteurs HI et KB.

Ensuite, dans la question 5), je ne comprends pas votre réponse car dans la figure il y a déjà un K, et je ne sais pas si vous vous référez à celui-ci ou si vous avez inventé un autre point que vous avez nommé K.

Enfin dans la question 6) est-ce que vous trouvé 63.4 pour l'angle EKB.

Merci d'avance.

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  • E-Bahut
Pouvez vous m'expliquer deux ou trois choses, svp :

  Déjà comment vous faites pour touver les coordonnées des 2 vecteurs dans la 3), je sais qu'il faut se repporter au repère (A, AB, AD, AE) mais je n'arrive pas à trouver les coordonnes des points H et K d'après le repère, du coup je ne trouve pas les coordonnées des vecteurs HI et KB.

***HI=1/2AB-AD-AE donc tu as direct les coordonnées de HI ss avoir besoin de celles de H

pareil pour KB*****

  Ensuite, dans la question 5), je ne comprends pas votre réponse car dans la figure il y a déjà un K, et je ne sais pas si vous vous référez à celui-ci ou si vous avez inventé un autre point que vous avez nommé K.

*** c'est un point que j'ai inventé, appelle-le autrement car il y a déjà un point appelé K (je l'avais oublié celui-là !)***

  Enfin dans la question 6) est-ce que vous trouvé 63.4 pour l'angle EKB.

*** je n'ai pas fait le calcul, mais si tu as dessiné ton triangle tu peux vérifier que c'est (à peu -près ) bon avec un rapporteur****

Merci d'avance.

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