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Dm Maths


sophie p

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Bonjour, je dois rendre ce dm pour la semaine prochaine mais je n'arrive pas à le faire si vous pouviez m'aider .merdci d' avance

on considère la fonction f définie sur r -(2) par f(x)=x+2/x-2

1)déterminer deux nombres a et b tels que pour tout x de r-(2) onait f(x)=a+b/x-2

2)calculer les limites de f en + l'infini , - l'infini,et2.Que peut-on déduire pour la courbe Cf ?

3)Calculer la dérivée de f et en déduire le sens dde variation de f .

4) Dresser le tableau de variation de f .

5) Déterminer l 'équation de la tangente à la courbe au point d 'abscisse 0.

merci d'avance à bientôt.

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  • E-Bahut

a+b/(x-2)=(ax-2a+b)/(x-2)=(x+2)/(x-2) pour tout x (sauf 2)

on identifie:

a=1 et -2a+b=+2

je te laisse trouver que f(x)=1+4/(x-2)

si x ---> 00 alors 4/(x-2) --->0 dc f(x) --->1 (asymptote y=1=

si x ---> 2 alors 4/(x-2) td vers +00 ou -00 (selon que x tend vers 2 par valeur inf ou par valeur sup) (asymptote x=2)

f(x)=1+4/(x-2)

f'(x)=0+ (-4)/(x-2)²=-4/(x-2)²

(x-2)² tjs positif dc f'(x) tjs nég et f(x) décroit ds ]-00;2[ et ]2;+00[

équation de la tgte au point d'abscisse a

y-f(a)=f'(a)*(x-a)

ici a =0 dc tu peux finir l'ex

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  • 4 semaines plus tard...
  • E-Bahut

f(x) s'exprime de 2 façons différentes mais a tjs la même valeur donc tu prends l'expression qui est la plus commode pour résoudre le pb qui t'est posé.

Pour le calcul de la dérivée si tu prends (x+2)/(x-2), il suffit de poser u=x+2 et v=x-2.

on a u'=1 et v'=1

u'v-uv'=1(x-2)-1(x+2)=-4

(u'v-uv')/v²=-4/(x-2)² et tu vois qu'on trouve la même chose qu'avec l'autre écriture de f(x)

A plus

NB: quand on te demande d'écrire f(x) autrement, c'est toujours pour t'aider !

ce que tu trouves va être plus facile à étudier que la forme donnée ds l'énoncé.

Il n'y a pas de questions "innocentes", les réponses servent très souvent pour résoudre le reste.

A plus

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