L'age De Diophante

[el-rital]

bonjour,

un petit énoncé( complexe à decrypter ) de problème (assez simple) comme on aimerai en voir plus souvent

C’est l’anniversaire de Diophante. Il y a un gâteau mais pas de bougies. Si j’avais, dit-il, un an de plus que le double de l’âge que j’aurais eu si je n’avais eu que le tiers de l’âge que j’aurais eu si j’avais été d’un an plus jeune que la moitié de l’âge que j’ai réellement et si, bien sûr, j’avais mis des bougies à raison d’une par an, il y en aurait juste le quart de ce que j’aurais mis si j’avais eu l’idée d’inverser les chiffres de mon âge et de mettre autant de bougies que le résultat obtenu. Diophante était jeune à l’époque. Quel âge avait-il ?

[anne.bak]

j'ai trouvé 23 ans mais j'ai fini la résolution au pif. Est-ce qu'on peut résoudre juste avec des équation. Je n'ai qu'une équation :

4*âge + 4 = 3*âge inversé.

[senoritamaria]

Moi je trouve 6 mois :P

[anne.bak]

un peu jeune je pense. Tu as trouvé ça comment ?

[senoritamaria]

6 mois= 1/2 an et si t'inverse ça fait 2/1 soit 2 dc 4 fois plus que 1/2 pour les bougies, et sinon ben j'ai transformé l'énoncé en équation:

[ [(x/2 -1)/3]*2 ] +1=x

[ [(x-2)/2 *1/3]*2 ]+1 =x

[ [(x-2)/6]*2 ] +1 =x

[(2x-4)/6] +1 = x

[(x-2)/3] +1 =x

(x-2+3)/3 =x

(x+1)/3 =x

x+1-3x =0

-2x+1=0

-2x=-1

x= 1/2

[senoritamaria]

Bon el-rital, si tu pensais à faire un petit tour par ici, histoire de nous éclairer sur la vérité?

[italiano3]

c'est moi desolé, j'ai eu un problème avec l'autre compte.

donc oui il y a une équation :

On prend X l'age de diophante,

on va prendre X< 100. comme "diophante était jeune à l'epoque"

On peut ecrire X=10d + u avec d le chiffre des dizaines et u le chiffre des unités

"si j’avais été d’un an plus jeune que la moitié de l’âge que j’ai réellement"

- On traduit par X/2 - 1

"Si j’avais, dit-il, un an de plus que le double de l’âge que j’aurais eu si je n’avais eu que le tiers de l’âge que j’aurais eu "

le double .....si je n'avais que le tiers, 2/3 donc.

Avec ces deux phrases on a le premier terme de l'equation : 2/3*( X/2 - 1) + 1

(+1 pour si j'avais un an de plus )

ensuite "si j’avais eu l’idée d’inverser les chiffres de mon âge et de mettre autant de bougies que le résultat obtenu)

On inverse donc ca donne 10*u + d

"il y en aurait juste le quart" donc 1/4( 10*u + d)

L'equation est donc 2/3(X/2 - 1) + 1 = 1/4 ( 10*u + d)

on remplance x/2 par 5d + u/2

on resouds tout ca on en est à 37d = 26u - 4

Il n'y a plus qu'à finir.....les deux solutions entière sont d=2 et u=3 donc X = 23 et bravo anne.bak :P .

[yveslouis]

Tu en es sûr ?.. D'après mes calculs sur mon boulier chinois, sa mère est encore enceinte de lui ! lol

Aurais-je oublié une virgule ?..