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Vecteurs


combs77

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Bonjour voici un exercice ou je bloque merci de votre aide.

Exercice

Dans un repère orthonormé (O;I;j) on donne les points A(3;-2) , B(-4;1) et C(1;5)

1) calculer les coordonnées du milieu I su segment (BC)

2)En déduire une équation de la médiane (AI)

3)Déterminer de même une équation pour chacune des autres médiane du triangle ABC

4)Calculer exactement les coordonnées du centre de gravité g du triangle ABC

Merci de votre réponse

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  • E-Bahut

je te montre ce qu'il faut faire (je te laisse le détail des calculs)

Xi=0.5*(Xb+Xc)=0.5(-4+1)=-1.5

Yi=0.5*(Yb+Yc)=3

coeff directeur de (AI) = (Ya-Yi)/(Xa-Xi)=-10/9

y=(-10/9)*x+p

A est sur la droite dc

-2=(-10/9)*3+p

p=4/3

y=(-10/9)x+4/3 est une équation de (AI)

tu fais la même chose pour les 2 autres médianes

G est l'intersection des 3 médianes, tu calcules dc les coordonnées du point d'inters de 2 des médianes (dont tu as calculé une équation)

sinon vecteur AG=(2/3)*vecteur AI te donnera aussi les coordonnées de G

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1)Si B(-4;1) et C(1;5) Le poins I milieu de [bC] est caractérisée par l'egalité des vecteurs BI et IC

Cela permet de calculer les coordonnée de I:

x=1/2(-4+1) et y=1/2(1+5)

x=1/2*(-3 ) et y=1/2*6

x=-3/2 y=6/2

S(-3/2;6/2)

2)L'equation de la mediane (AI) passe par A et I et cette est droite est une fonction affine donc

yA=ax+b yB=ax+b

-2=3a+b 1=-4a+b

ona le systeme

{-2=3a+b

{1=-4a+b

ainsi on obtien a=-3/7 donc b=-5/7

l'equation de la droite est

y=-3/7x-5/7

suite dans quelques minutes

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  • E-Bahut

1/ Milieu d'un segment:

(xA+xB/2 ; yA+yB/2)

pour BC : B (-4;1) et C (1;5)

I=(-4+1/2 ; 1+5/2)

I=(-3/2 ; 3)

2/ Equation de droite: ax+b

a = yB-yA/xB-xA

pour AI : A (3 ; -2) et I (-3/2 ; 3)

a= 3+2/ -9/2

a= 5 * -2/9

a= -10/9

donc -10/9x + b est l'équation de la droite (AI), on cherche b

on sait que pour le point A d(3)= -2

donc -10/9 *3 +b = -2

-10/3 +b =-2

b= -2 +10/3

b= 4/3

donc l'équationde la droite (AI) est -10/9x +4/3

3/on appelle J le milieu du segment [AC]

coordonnées de J:

C (1;5) et A (3;-2)

donc J= (1+3/2; 5-2/2)

J= (2;3/2)

équationde la droite (BJ) ax+b

A(3;-2) J(2;3/2)

a= 3/2+2/2-3

a= 7/2/ -1

a= -7/2

-7/2x + b or A : d(3)= -2

-7/2 *3 +b = -2

-21/2 + b =-2

b= -2+21/2

b= 17/2

équation de droite: -7/2x+17/2

on appelle K le milieu du segment [AB]

coordonnées de K: A(3;-2) et B (-4;1)

K:(3-4/2;-2+1/2)

K:(-1/2; -1/2)

équation de la droite (CK)

ax+b

C(1;5) et K(-1/2;-1/2)

a= -1/2-5/-1/2-1

a= -11/2 * -2/3

a= 22/6= 11/3

équation: 11/3x +b

or A: d(3)=-2

11/3 *3 +b =-2

11+b=-2

b=-2-11

b=-13

équation de droite : 11/3x -13

4/Je la fais ds 2min

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