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Exo De Maths Sur Les Suites


nicospoulos

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bonjour

voila le sujet de l'exercice de maths

calculez la somme de tous les nombres se terminant par 3 inférieurs a 1000

moi j'ai fait 993/3=331

donc il y a 331 nombres se terminant par 3 et tinférieurs a 1000

je pense après qu'il faut 331x10=3310dons la somme serait de 3310 mais je ne suis pas sure quelqu'un pourrait til m'aider

merci

:unsure:

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  • E-Bahut

salut,

ceux que tu cherches peut etre caracterisé par une suite arithmetique de raison 10 et de premiers terme 3:

U1 = U0 + 10 avec U0 = 3

Un = 3 + 10n

le dernier nombre se terminant par 3 inferieur à 1000 et 993

993 correspond à U99

Donc la somme de tous les nombes se terminant par 3 inferieur à 100 est :

(99+1)(UO + U99)*0.5 = 49 800

Ca doit etre ca

A+

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  • E-Bahut

Tout à fait d'accord avec El-rital.

Si tu ne connais pas la formule qui donne la somme des termes d'une progression arithmétique, je te propose une solution (qui est une démonstration de cette formule pour ton pb.)

Tu peux considérer la suite arithmétique de premier terme Uo=3 et de raison 10.

On a U1=13, U2=23 etc et U99=993.

Il faut trouver la somme des 100 premiers termes de cette suite.

On peut procéder de la façon suivante (je fais d’abord le calcul pour 10 termes pour l’exemple)

S=3+13+23+33+43+53+63+73+83+93 et en écrivant "à l'envers"

S=93+83+73+63+53+43+33+23+13+3 on ajoute les 2 lignes et on a

2*S=(93+3)+(13+83)+(23+73)+…………(93+3) et donc comme il y a 10 fois (93+3)

2*S= 10*96=960 donc S=480

pour 100 termes c’est pareil

2*S=(3+993)+(13+983)+(23+973)+…….+(993+3)

2*S=996*100 et S=99600/2 = 49800

A plus

Je viens d’avoir une autre idée qui utilise le pgme de 1ère.

On apprend en 1ère que :

1+2+3+4+………+n=n(n+1)/2

donc :

1+2+3+4+….99= 99*100/2=4950

on a donc :

10+20+30+40+…..+990=49500

la somme 3+(13+23+33+43+….993) est égale à celle qui est au dessus en lui ajoutant 3 et aussi 99 fois 3 pour remplacer 10 par 13, 20 par 23, 30 par 33 etc..

résultat : 49500 +3+99*3=49500+300=49800

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