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Exercice De Trigonométrie


calamity nini

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salut,

Comment puis-je commencer ,bah c'est à dire que j'ai fait cet exo mais je ne suis pas très sure des mes resultats et j'ai bloqué sur une question....

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Merci d'avance....

Je vous donne mes resulats et vous me dites ce que vous en pensez...

Pour la partie A:

1) OC=OM*cosx donc OC=cos x (car cercle trigo)

IT=OI*tanx donc IT=tanx (car cercle trigo)

OS=MC dc sinx=MC/OC dc MC=OC* sinx ------->justement c'est la que cela me parait louche.... :blink:

2)Je n'arrive pas a aller plus loin que cela--->

triangle OIM: (OI*CM)/2=CM/2=(sinx*OC)/2

triangle OIT: (OI*IT)/2=IT/2=(tanx)/2

Cela me parit bizaroide.... :o

3)j'ai trouvé que S=1/2x

4)Je ne vois pas du tout comment m'y prendre.... :(

Pour la partie B

1)Je ne vois pas comment m'y prendre

2)IDEM

3)C'est bon

4)La conclusion est au debut de l'exo

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  • E-Bahut

Bonjour,

ma proposition que qq. d'autre peut examiner :

tu es sur un cercle trigonométrique : alors par définition :

cos x est l'abscisse de M donc OC=cos x

sin x est l'ordonnée de M donc OS=sin x

IT= tan x ( par définition aussi)

Si tu veux montrer que :

IT=sin x/cos x= tan x

tu utilises Thalès :

IT/MC=OI/OC donc IT=OI*MC/OC=(1*sin x)/cos x=sin x/cos x=tan x

car MC=OS=sin x

aire OIM=OI*CM/2=1*sin x/2=(sin x)/2

aire OIT=OI*IT/2=(tan x)/2

aire sect IOM=(pi*1²*x)/2pi=x/2

aire secteur comprise entre les aires des 2 tr.

Donc :

(sin x)/2 < x/2 < (tan x)/2

On multiplie par 2 sans pb car nbs >0 :

sin x< x <tan x

Partie B :

Dans l'intervalle considéré ,sin x >0 donc on peut diviser les inégalités par sin x sans pb :

1< x/sinx < tan x/sin x

mais tan x= sin x/ cos x donc tan x/ sin x=1/ cos x

On a bien :

1< x/sin x < 1/cos x

Si x -->0+ alors cos x-->1- et 1/ cos x-->1+

donc qd x-->0+ alors (x/ sin x) est encadré par 2 valeur qui tendent vers 1

donc x/sin x-->1 quand x-->0+( th des gendarmes).

qui implique que sin x/x-->1 quand x-->0+

Parité de f(x)=x/ sin x ds l'intervalle donné :

f(-x)=-x / sin (-x) mais sin (-x) = - sinx

donc f(-x)=-x/-sinx=x/sin x = f(x)

La fonction est paire et admet l'axe OI comme axe de symétrie.

Si x/sin x -->1 quand x-->0+ alors par symétrie :

x/ sin x-->1 quand x-->0-

..à examiner ...

Salut.

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