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Exercices De 1ers Sens De Variation De Fonctions


e2dtense

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Voila j'ai besoin d'aide car j'ai plusieur exercices a traiter pour mardi matin et j'ai baucoup de mal j'aurai besoin vraiment de votre aide merci.

Exo 1

1) etudier le sens de variation de la fonction f(x)=-3x^3 +36x sur R.

j'ai trouvé une derivée de f'(x)=-3x²+36 j'ai etudié le signe de f'(x) que j'ai trouvé negatif sur ]-oo ; +oo[ donc j'ai deduit que f est strictement décroissante sur R

2) Un cylindre inscrit dans une sphere :

Pour amenager un parc, on dispose de spheres de rayon 6 dm. à l'interieur on veut placer des poubelles de forme cylindrique.On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2h et un rayon r ( en dm).On cherche a determiner la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle de volume maximal.

1a) Exprimer r en fontion de h .

V=TT*r²*h

B) demontrer que le volume V du cylindre de dm^3 peut s'ecrire sous la forme

v(h)=2TT(-h^3+36h).

je pense qu'il y a un rapport avec la fonction donnée au depard mais je ne vois pas comment justifier !!!

2 a) Determiner la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal.il faut faire l'etude de variation de la fonction de la fonction v(h)=2TT(-h^3 +36h) ????

b)Determiner la valeur exacte de ce volume en dm^3

????

Exo 2

1) Etudier le sens de variation de la fonction g(x)= x+ 1/x srue R*

je l'ai trouvée negative sur ]-00 ; 0[ et negative sur ]0 ;+00[ et sa dérivée g'(x)=1-1/x²

2 ) Soient a = 0,459 621 126 + 1/0,459 621 126

b= 0.459 621 127 + 1/0,459 621 127

Dire lequel est le plus grand .

( on pourra poser x0= 0,459621126 et utiliser la 1 question en justifiant la reponse !)( sans calculatrice!!!)

Merci de votre aide qui est précieuse.

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heu je ne suis pas sur mais pour ta première question ça va pas....

tu dérive x^3 ça fait 3x^2 donc si f(x)= -3x^3+36x on a f'(x)= -9x^2+36....

Or vue que la dérivés est une expression du type x^2 et comme le facteur du degré du polynome le plus gd (x^2) est négatif (-9) ben déjà ton truc ça colle pas ...

part de la bonne dérivée, calcule les valeur pour lesquelles elle s'annule et étudie son signe !

bonne chance

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  • E-Bahut

Il fallait que je fasse un croquis pour la 2ème question donc j'ai rédigé mon aide sur une feuille que j'ai scannée. (je n'ai pas tout fait mais je pense que tu sauras faire ce qu'il manque)

J'espère que tu comprendras mon écriture.

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