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Factorisation, Equation ... Problème


borisdipietro

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Bonjour,

Voilà je suis en train de faire un sujet de l'annabrevet pour un devoir maison pour mercredi seulement dans l'exercice No.1 ils me disent de développer l'expression E, Calculer E avec quelques chiffres et arrivé au © je bloque c'est à dire qu'ils me demandent :

Sachant que l'expression est E = (-2x+1)²-49

© Factoriser l'expression E

(d) Résoudre séparément les deux équations suivantes:

a ) E = 0

b ) E = -48

Pourriez vous m'aider svp ? Car je n'y comprends absolument rien ...

Merci d'avance ;)

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  • E-Bahut

A²-B²=(A+B)*(A-B)

(-2x+1)²-49=(-2x+1)²-7²

tu utilises le produit remarquable écrit au dessus et tu auras un produit de 2 facteurs.

E=0

Quand un produit de 2 facteurs est-il nul ?

E=-48

Pour cette équation, il faut développer E et tu verras qu'il ne restera dans ton équation que des termes en x et en x².

Il suffit alors de factoriser et tu te poses la même question qu'avant.

A plus

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  • E-Bahut

Tu as a²-b²

Donc

(-2x+1)² - 49

= (-2x+1)² - 7²

et là tu peux factoriser (a+B) (a-B)

= (-2x+1+7) (-2x+1-7)

= (-2x+8) (-2x-6)

a) pour E=0 tu prends l'expression factorisée:

(-2x+8) (-2x-6) = 0

soit x= 4 soit x= -3

B) pour E= -48 tu prends la première expression:

(-2x+1)² -49 = -48

(-2x²+1)² -49+48 =0

(-2x+1)² -1 = 0

Là tu peux factoriser comme tt à l'heure:

(-2x+1)² -1²=0

(-2x+1+1) (-2x+1-1)=0

(-2x+2) (-2x)=0

soit x= 1 soit x=0

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Merci beaucoup par contre le premier qui ma répondu sérieusement je n'ai pas compris ce qu'il ma dit et en tout cas merci par contre j'ai un autre problème il faut développer et réduire cette expression seulement le -4 il me pose un gros problème

Voilà l'expression A = (-3x+11)²-4(x+7)(-3x+11)

Il faut développer et réduire l'expression A (a), la factoriser (B) et la calculer l'équation A = 0

En fait j'ai compris les équations , inéquations seulement quand il faut développer puis factoriser j'avoue que j'y arrive pas

Pourriez vous m'aider pour A = ... svp ?

Merci d'avance

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  • E-Bahut

Développer:

A= (-3x + 11)² - 4 (x+7)(-3x+11)

A= 9x² +121 -66x -4 (-3x²+11x-21x+77)

A= 9x² -66x + 121 - 4 (-3x² - 10x +77)

A= 9x² - 66x + 121 +12x² +40x -308

A= 21x² -26x -187

Factoriser:

A= (-3x+11)² - (4x+28) (-3x+11) et là tu peux factoriser

A= (-3x+11) (-3x+11-4x-28)

A= (-3x+11) (-7x-17)

Pour A=0

tu prends l'expression factorisée

soit x= -11/3 soit x= -17/7

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Developpement: A = (-3x+11)²-4(x+7)(-3x+11)

=(9x²-66x+121)-4(-3x²+11x-21x+77)

=9x²-66x+121-4(-3x²-10x+77)

=9x²-66x+121+12x²+40x-308

=21x²-26x-187

Factorisation: A = (-3x+11)²-4(x+7)(-3x+11)

=(-3x+11)[(-3x+11)-4(x+7)]

=(-3x+11)(-3x+11-4x-28)

=(-3x+11)(-7x-17)

=(11-3x)(-7x-17)

A=0 -(11-3x)(7x+17)=0

Un produit de facteur est nul ssi un de ces facteurs est nul:

11-3x=0 ou -7x-17=0

11=3x -7x=17

11/3=x x=17/-7

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  • E-Bahut

Je viens de faire les calculs et je trouve les mêmes résultats que senoritamaria.

J'espère que tu as compris les calculs !

Pour déveloper il suffit dans ce calcul, d'effectuer les multiplications pour obtenir le moins de membres dans ta réponse.

Ensuite pour factoriser comme ici A= (-3x+11)² -4(x+7)(-3x+11) il te faut trouver un facteur commun ; ici (-3x+11).

Donc tu met (-3x+11) devant et tu met le reste des termes de A en facteur.

Donc tu obtient A=(-3x+11) [(-3x+11) -4(x+7)]

Et ensuite tu dévelope pour obtenir A=(-3x+11)(-7x-17).

Puis pour finir pour résoudre A=0 tu prends ton expression factorisée, c'est à dire A=(-3x+11)(-7x-17).

Tu exprime la phrase "Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il suffit que l'un des facteurs soit nul".

Donc ensuite tu as (-3x+11)= 0 ou (-7x-17)= 0

3x=11 -7x=17

x=11/3 x= - 17/7

Voilà j'espère que mes explications auront été claires ! :D

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