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Sens De Variations


N[u]tsy

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Voila:

Soit h(x)= x-1/4x² ==> h definie sur [0,4]:

1.Demontrez que h est strictement croissante sur [0,2] (Cette question ci j'ai reussi a la prouver mais c'est la suivante qui me pose un probleme)

2.Demontrez que h est strictement decroissante sur [2,4] ???????

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  • E-Bahut

Il te manque quelque chose parce que quand tu la tape sur la calculatrice elle ne correspond pas du tout aux données, elle n'est pas décroissante dans [2;4] alors il doit y avoir un problème d'énoncé ce n'est pas étonnant que tu ne réussisses pas à le prouver... vérifie...

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  • E-Bahut

Ca change tout !

la courbe représentative de h: x ----> ax²+bx+c est une parabole

tournée vers le haut si a >0

tounée vers le bas si a>0

le point K de la parabole ayant pour abscisse -b/2a

est le sommet de la parabole

il correspond à un extrémum de la fonction h

il faut, en 2nde, utiliser cette propriété (en 1ère, on fait autrement)

ici a est -1/4 et b est 1 (et c=0)

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D'accord ca marche comme ca mais ma prof veut que je fasse ainsi:

pour tout reel x1 de [2,4]

pour tout reel x2 de [2,4]

si x1<x2 alor h(x1)-h(x2)=

=(x1 - x1²/4) - (x2 - x2²/4)

Dons si h(x1)<h(x2) la fonction est strictement croissante et:

si h(x1)>h(x2) la fonction est strictement decroissante

Voila moi je bloque pour demontrer que h(x1)>h(x2)

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  • E-Bahut

(x1- x1²/4) - (x2- x2²/4)

= x1 - x1²/4 - x2 + x2²/4

= x1 - x2 + (x2² - x1²)/4

= [(4x1 - 4x2) + (x2 + x1) (x2 - x1)] /4

= [4 (x1-x2) + (x2+x1) (x2-x1)] /4

= [(x1-x2) (4-x2-x1)] /4

2<x1<x2<4

*x1-x2<0

*2<x1<4 donc -4<-x1<-2 et 2<x2<4 donc -4<-x2<-2

donc -8<(-x1)+(-x2)<-4 et -4<4-x1-x2<0

*4>0

Donc pour le numérateur - par - >> +

et pour le dénominateur>> +

Donc h(x1)-h(x2) > 0 donc h(x1) > h(x2)

Or x1<x2

Donc décroissante

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