N[u]tsy Posté(e) le 19 mars 2005 Signaler Posté(e) le 19 mars 2005 Voila: Soit h(x)= x-1/4x² ==> h definie sur [0,4]: 1.Demontrez que h est strictement croissante sur [0,2] (Cette question ci j'ai reussi a la prouver mais c'est la suivante qui me pose un probleme) 2.Demontrez que h est strictement decroissante sur [2,4] ???????
E-Bahut senoritamaria Posté(e) le 19 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mars 2005 Il te manque quelque chose parce que quand tu la tape sur la calculatrice elle ne correspond pas du tout aux données, elle n'est pas décroissante dans [2;4] alors il doit y avoir un problème d'énoncé ce n'est pas étonnant que tu ne réussisses pas à le prouver... vérifie...
E-Bahut elp Posté(e) le 19 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mars 2005 C'est peut-être (x-1)/(4x²) ?? en plus si x= 0 !!! ????
N[u]tsy Posté(e) le 19 mars 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 19 mars 2005 Ben si moi quan je l'a mais sur la calculatrice elle decroissante sur [2,4] Tu a du mal la rentré
N[u]tsy Posté(e) le 19 mars 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 19 mars 2005 Si vous preferez c'est h(x)=x - x²/4
E-Bahut elp Posté(e) le 19 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mars 2005 Ca change tout ! la courbe représentative de h: x ----> ax²+bx+c est une parabole tournée vers le haut si a >0 tounée vers le bas si a>0 le point K de la parabole ayant pour abscisse -b/2a est le sommet de la parabole il correspond à un extrémum de la fonction h il faut, en 2nde, utiliser cette propriété (en 1ère, on fait autrement) ici a est -1/4 et b est 1 (et c=0)
N[u]tsy Posté(e) le 19 mars 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 19 mars 2005 D'accord ca marche comme ca mais ma prof veut que je fasse ainsi: pour tout reel x1 de [2,4] pour tout reel x2 de [2,4] si x1<x2 alor h(x1)-h(x2)= =(x1 - x1²/4) - (x2 - x2²/4) Dons si h(x1)<h(x2) la fonction est strictement croissante et: si h(x1)>h(x2) la fonction est strictement decroissante Voila moi je bloque pour demontrer que h(x1)>h(x2)
E-Bahut senoritamaria Posté(e) le 19 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mars 2005 (x1- x1²/4) - (x2- x2²/4) = x1 - x1²/4 - x2 + x2²/4 = x1 - x2 + (x2² - x1²)/4 = [(4x1 - 4x2) + (x2 + x1) (x2 - x1)] /4 = [4 (x1-x2) + (x2+x1) (x2-x1)] /4 = [(x1-x2) (4-x2-x1)] /4 2<x1<x2<4 *x1-x2<0 *2<x1<4 donc -4<-x1<-2 et 2<x2<4 donc -4<-x2<-2 donc -8<(-x1)+(-x2)<-4 et -4<4-x1-x2<0 *4>0 Donc pour le numérateur - par - >> + et pour le dénominateur>> + Donc h(x1)-h(x2) > 0 donc h(x1) > h(x2) Or x1<x2 Donc décroissante
N[u]tsy Posté(e) le 20 mars 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 20 mars 2005 Cool ben merci beaucoup!!!!
E-Bahut senoritamaria Posté(e) le 20 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 mars 2005 Avec plaisir!
N[u]tsy Posté(e) le 20 mars 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 20 mars 2005 Tout le plaisir est pour moi
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