Produit Scalaire

[petite Pucca]

quels que soient les vecteur u et v démontrer que :

a) (vect u+vect v)= ||vect u||²+||vect v||²+2 vect u.vect v

je voudrais juste un exemple pour cette démonstration merci

[N[u]tsy]

les deux barres ( ||Vec u||² ) sont des valeurs absolues?

[petite Pucca]

oui || X|| = valeur absolu de X

[N[u]tsy]

Tu es sur que ce n'est pas (vect u + vect v)²=.... ?

Car sinon ca me parait pas logique.

[petite Pucca]

c'est (vect u+ vect v)=||vect u||²+ ||vect v||² + 2 vect u.vect v

voila c'est exactement ce qui est écri

[elp]

les deux barres (  ||Vec u||²    ) sont des valeurs absolues?

****

non

les 2 barres = la norme du vecteur ("sa longueur")

si V(x;y) alors llVll=rac(x²+y²)

A plus

<{POST_SNAPBACK}>

[N[u]tsy]

Car moi je trouve:

||vect u||²+ ||vect v||² + 2 vect u.vect v=vect u² + vect v² + 2.vect u.vect v

car ||vect u||²= vect u² pour tout reel

ainsi on a une identité remarquable :

(vect u + vect v)²

Mais bon si le texte demande pa ca c'est que ca doit etre faux mais je ne vois pas ou.

désolé

[elp]

quels que soient les vecteur u et v démontrer que :

a) (vect u+vect v)= ||vect u||²+||vect v||²+2 vect u.vect v

je voudrais juste un exemple pour cette démonstration merci 

<{POST_SNAPBACK}>

[N[u]tsy]

Ah d'accord ben avec ce que t'a dis elp ca devrait etre bon.

[petite Pucca]

mais tout ça ne répond pas a mon problème ...

[elp]

mais tout ça ne répond pas a mon problème   ...

<{POST_SNAPBACK}>

[petite Pucca]

oui merci !!

[petite Pucca]

non en fait je veux la démonstration de cet exemple pour que je puisse faire les autres exos toutes seule

[petite Pucca]

alors pouvez vous m'aider ?

[N[u]tsy]

Mais c'est bon il suffit que tu appliques a la lettre ce qu'a dit elp et ça marche quelque soit les coordonnée de u et v :

soit U(7;3) et V(6;-3)

on a U+V(13;0) et llU+Vll²=169+0=169

llUll²=49+9=58

llVll²=36+9=45

U.V=7*6+3*(-3)=33

la somme llUll²+llVll²+2U.V est égale à:

58+45+2*33=169

[Vanderbick]

les deux barres (  ||Vec u||²    ) sont des valeurs absolues?

<{POST_SNAPBACK}>

[elp]

U.V désigne le pd scalaire des vecteurs U et V

llU+Vll²=(U+V).(U+V)=U.U+UV+VU+V.V=llUll²+2*U.V+llVll²

sinon avec des cordonnées:

U(x;y) et V(x';y')

U+V(x+x';y+y')

llUll²=x²+y²

llVll²=x'²+y'²

U.V=xx'+yy'

dc llUll²+llVll²+2*U.V=x²+y²+x'²+y'²+2xx'+2yy'

U+V (x+x';y+y')

llU+Vll²=(x+x')²+(y+y')²=x²+2xx'+x'²+y²+2yy'+y'²

on trouve bien 2 résultats égaux

A plus