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Produit Scalaire


petite Pucca

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quels que soient les vecteur u et v démontrer que :

a) (vect u+vect v)= ||vect u||²+||vect v||²+2 vect u.vect v

je voudrais juste un exemple pour cette démonstration merci :)

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c'est (vect u+ vect v)=||vect u||²+ ||vect v||² + 2 vect u.vect v

voila c'est exactement ce qui est écri

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  • E-Bahut
les deux barres (  ||Vec u||²    ) sont des valeurs absolues?

****

non

les 2 barres = la norme du vecteur ("sa longueur")

si V(x;y) alors llVll=rac(x²+y²)

A plus

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Car moi je trouve:

||vect u||²+ ||vect v||² + 2 vect u.vect v=vect u² + vect v² + 2.vect u.vect v

car ||vect u||²= vect u² pour tout reel

ainsi on a une identité remarquable :

(vect u + vect v)²

Mais bon si le texte demande pa ca c'est que ca doit etre faux mais je ne vois pas ou.

désolé

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  • E-Bahut
quels que soient les vecteur u et v démontrer que :

a) (vect u+vect v)= ||vect u||²+||vect v||²+2 vect u.vect v

je voudrais juste un exemple pour cette démonstration merci  :)

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mais tout ça ne répond pas a mon problème :unsure: ...

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non en fait je veux la démonstration de cet exemple pour que je puisse faire les autres exos toutes seule

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Mais c'est bon il suffit que tu appliques a la lettre ce qu'a dit elp et ça marche quelque soit les coordonnée de u et v :

soit U(7;3) et V(6;-3)

on a U+V(13;0) et llU+Vll²=169+0=169

llUll²=49+9=58

llVll²=36+9=45

U.V=7*6+3*(-3)=33

la somme llUll²+llVll²+2U.V est égale à:

58+45+2*33=169

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  • E-Bahut

U.V désigne le pd scalaire des vecteurs U et V

llU+Vll²=(U+V).(U+V)=U.U+UV+VU+V.V=llUll²+2*U.V+llVll²

sinon avec des cordonnées:

U(x;y) et V(x';y')

U+V(x+x';y+y')

llUll²=x²+y²

llVll²=x'²+y'²

U.V=xx'+yy'

dc llUll²+llVll²+2*U.V=x²+y²+x'²+y'²+2xx'+2yy'

U+V (x+x';y+y')

llU+Vll²=(x+x')²+(y+y')²=x²+2xx'+x'²+y²+2yy'+y'²

on trouve bien 2 résultats égaux

A plus

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