Fonction Expotentielle

[didi10]

pouvez vous m'aider a faire l'exercice?

on considère la fonction f definie sur [0;+oo[ par :

f(x)=x+3+e^(-x+2)

on note Cf la courbe représentative de f dans un rpère orthonormal (o,i,j)

1) calculer la limite de f en +oo.

B) montrer l'existance d'une droite D asymptote a Cf. Donner une équation de D.

c) etudier les variations de f sur [0;+oo(.

2) une entreprise industrielle produit chaque jour x centaines d'objets (1<x<20)

le cout de fabrication de x centaines d'objets est donné par f(x) exprimé en centaine d'euros.

a) calculer le cout de fabrication de 600objets; 1000objets puis 1200 objets

kel est dans chacun de ces cas le cout de fabrication d'un objet?

B) quelle quantité d'objets doit on fabriquer pour que le cout de fabrication soit le plus proche possible de 800 euro?

c) montere que le cout de fabrication est minimal lorsque l'entreprise fabrique une quantité q0 d'objets. donner la valeurs de q0.

quel est alors le cout en euro de fabrication d'un objet?

merci de m'aider

[elp]

1) a)si x td vers +00, e^(-x+2) td vers 0 dc f(x) td vers +00

b) calcule la limite qd x td vers +00 de: f(x) -(x+3)

c) calcule la dérivée f'(x)

f'(x)=1-e^(-x+2)

il faut étudier son signe

il suffit de comparer e^(-x+2) et 1

e^(-x+2)=1 qd x=2

que se passe t-il si x<2, si x>2 ?

2)

a)f(6)est le coût (en centaines d'euros ) de 600 objets

prix de revient (en euros) d'un objet 100*f(6)/600

minimum de f pour x=2 (voir le tableau de variations)

pour f(x)=8, il faut procéder par essais successifs

f(0)=3+e²=10.38

f(1)=3+1+e=6.71

x cherché est enter 0 et 1

on calcule dc f(0.5)=7.98

x cherché est entre 0 et 0.5 etc...

J'ai fait vite donc:

Calculs à vérifier !!

A plus