Suites 1eres

[MonsieurRad]

Bonjour,

Je suis en 1ereS et pourriez-vous m'aidez pour les exercices suivants ? Car je les trouve plûtot dur...

Ex1:

m et n sont des entiers naturels tels que n>m

Comparer les deux nombres m(1+2+3+...+n) et n(1+2+3+...+m)

Ex2:

u est la suite définie pour tout entier n > ou égal à 1 par Un = ((n(n+1)) / 2 )²

v est la suite définie par v1 = 1 et la relation de récurrence vn = v(n-1) + n^3 pour tout entier n > ou égal à 2.

a)Calculer les termes d'indices 1 à 5des suites u et v.

B)Démontrer que la suite u vérifie la relation de récurrence un = u(n-1) + n^3 pour tout entier n > ou égal à 2.

c)On admet alors que les suites u et v sont égales. En déduire que pour tout entier n > ou égal à 1,

(1+2+...+n)² = 1^3+2^3+...+n^3

Merci par avance pour vos réponses dont j'ai vraiment besoin.

[MonsieurRad]

Bonsoir,

J'ai trouvé des choses pour l'ex 2. Pourriez-vous m'aidez cependant encore pour l'exercice 1 et le c) de l'exercice 2 ?

Merci par avance

[Papy BERNIE]

Bonjour : exo 1 :

1+2+3+...+n=n(1+n)/2 (formule donnant la somme de termes consécutifs ...)

1+2+...+m=m(1+m)/2

Donc :

m(1+2+3+...+n) =mn(1+n)/2 (1)

et n(1+2+3+...+m)=nm(1+m)/2 (2)

Pour comparer (1) et (2) il suffite de comparer :

(1+n)/2 et (1+m)/2 (on a simplifié par mn)

Comme n>m, alors (1+n)/2 ..je te laisse finir.

Salut.

[elp]

quelques indications:

1+2+3+...+n=n*(n+1)/2 (voir ex1)

donc (1+2+3+....n)²=[n*(n+1)/2]² donc c'est Un.

si tu as montré que Un=Un-1+n^3 il suffit de procéder par récurrence

si on a Un-1 = [1+2+3+....(n-1)]²=1^3+2^3+3^3+........(n-1)^3

comme Un=Un-1+n^3 on a tout de suite la relation demandée.

Je te laisse le soin de faire tout cela complétement