Sens De Variations

[loladu42]

Bjr,

Pouvez-vous m'aider pour cet exo, svp.

Voici l'énoncé :

La suite (Un) est définie, pour tout naturel n, par Un = V(n²+n+2). (V= racine).

1. Calculez les termes de U0 à U5. Que pouvez-vous conjecturer concernant le sens de variation de la suite (Un) ?

2. a) Etudiez le signe de U²(n+1)-U²n.

b ) Déduisez-en le sens de variation de la suite (Un). Puis donner une autre méthode pour déterminer ces variations.

Merci.

[elp]

1) en faisant les calculs demandés, (rac(2);2;rac(8) etc...on conjecture que la suite est croissante.

2)pour tout n naturel

(U_n+1)²-(U_n)²=2n+2 (je te laisse faire le calcul)

c'est un nombre positif car n entier naturel

mais (U_n+1)²-(U_n)² est aussi égal à (U_n+1 + U_n)(U_n+1 - U_n) donc

(U_n+1-U_n)=(2n+2)/(U_n+1 + U_n) =nbre pos/nbre pos donc positif

on a donc U_n+1>U_n pour tout n naturel et la suite est bien croissante

autre idée

soit f(x)=rac(x²+x+2) définie ds R+

tu peux calculer la dérivée et en déduire le sens de variation ....

A plus

[loladu42]

merci bocoup

[loladu42]

J'ai juste un petit problème de lecture de ta réponse, je voudrais savoir si :

[ (U_n+1)²-(U_n)² est aussi égal à (U_n+1 + U_n)(U_n+1 - U_n) donc

(U_n+1-U_n)=(2n+2)/(U_n+1 + U_n) =nbre pos/nbre pos donc positif

on a donc U_n+1>U_n pour tout n naturel et la suite est bien croissante. ]

fais parti de la question 2) ou si l'autre méthode pour caluler le sens de variation de la suite.

Merci

[elp]

J'ai juste un petit problème de lecture de ta réponse, je voudrais savoir si :

[ (U_n+1)²-(U_n)² est aussi égal à (U_n+1 + U_n)(U_n+1 - U_n) donc

(U_n+1-U_n)=(2n+2)/(U_n+1 + U_n) =nbre pos/nbre pos donc positif

on a donc U_n+1>U_n pour tout n naturel et la suite est bien croissante. ]

****c'est une première méthode*******

  ** la 2ème, c'est calculer la dérivée... etc...***

A plus

fais parti de la question 2) ou si l'autre méthode pour caluler le sens de variation de la suite.

Merci

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