Dm De Maths Sur Les Suites

ptitemelo · le 9 mars 2005

La partie A je l'ai réussi à part la question B) La partie B aussi sauf la question B) également...

Et les deux dernières j'ai pas tout compris...est-ce que vous pourriez m'aider à trouver les solutions ?

Merci d'avance

Mélo

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ptitemelo · le 9 mars 2005

Ce sont les question b que je n'ai pas réussi dans les deux premieres parties

pour la partie D je suppose qu'il faut utiliser la récurence ?

elp · le 10 mars 2005

des indications rapides:

A)(voir convexité d'une courbe)

b) g(x)=ln(x)+3x-2

g’(x)=1/x+3

g’’(x)=-1/x²

g’’ négative ds ]0;+00[ dc la courbe C esr en dessous de toutes ses tangentes

B)

b)

h_n+1(x)-h_n(x)=ln(x)+(n+1)x-2-ln(x)-nx+2=x dc toujours positif ds l’intervalle de déf dc la repr de h-n+1 est au dessus de celle de h_n

C)

a)j'utilise @ pour alpha

@_n est l’abscisse du pt d’intersection de la repr de ln et de la droite delta_n d’équation

y = -nx+2

b)

ces droites passent toutes par K(0 ;2)

c)

utilise le résultat de B)d)

D)

a)

ln(@_n+1)=2-(n+1)*@_n+1

h_n(*@_n+1)=ln(@_n+1)+n*@_n+1-2=2-(n+1)*@_n+1+n*@_n+1-2 = - @_n+1

b)on sait que h_n est croissante ds l’int de déf

si on avait @_n<=@_n+1

on aurait h_n(@_n)<=h_n(@_n+1)

donc 0<= - @_n+1

donc @_n+1<=0 ce qui est faux dc @_n > @_n+1 donc:

c) suite décroissante (et minorée par 0) dc convergente

d) ln(@_n) td vers ln(l) et 2-n*@_n tend vers -00 donc pas d’égalité possible

e)l non strictement positif impossible

seule possibilité : l est zéro

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