Exercice Sur Les Suites Numériques

[winphoenix]

Bonsoir, voilà, j'aimerai avoir quelques astuces pour l'exercice 2 de mon DM de maths, quelques pistes pour me débloquer!

Merci par avance

Winphoenix @+

[winphoenix]

Et voilà le sujet

[elp]

a)

V1=120

V2=120+0.25*120=150 (si ¾ de perte, il reste ¼)

V3=120+0.25*150=157.5

b)

Vn+1=120+0.25*Vn (le 1/4 de ce qu'il y avait le samedi avant plus les 120 nouveaux litres)

c)

V2-V1 non égale à V3-V2 donc pas arith

V2/V1 non égale à V3/V2 donc non géom

2)Tn=160-Vn donc T1=160-V1=40

On calcule le rapport Tn+1/Tn

On trouve : (160-Vn+1)/(160-Vn)

On remplace Vn+1 par 120+0.25Vn

Le num est alors 160-120-0.25Vn=40-0.25Vn=0.25(160-Vn)

Le rapport précédent est donc : 0.25(160-Vn) /(160-Vn)=0.25

Donc pour tout n>=1 on a Tn+1/Tn=0.25

On a bien une suite géom de raison 0.25 et de 1er terme 40

3)

Tn = 40*(0.25)^(n-1) = 160-Vn

donc Vn=160-40*(0.25)^(n-1)

4) si n tend vers +00 alors 0.25^(n-1) tend vers 0 et Vn tend vers 160

le bac ne sera jamais plein