Mathéo27 Posté(e) le 5 mars 2005 Signaler Posté(e) le 5 mars 2005 Bonjour tout le monde ! Alors j'ai besoin de votre aide pour ces 2 petits exos que j'ai à faire pour lundi (je ne demande pas une correction!). 1ère exo : Un cycliste se rend d'une ville A à une ville B. Il effectue la moitier du trajet à une vitesse de 20 km/h et l'autre moitier à la vitesse de x km/h. a) Montrer que sa vitesse moyenne v(x) en km/h sur l'ensemble du trajet est donné par v(x) = 40x : (x+20). On a une forumule du type v=d/t Donc, le x+20 est la somme des k/h des 2 moitiers du trajet, par contre, je ne comprend pas d'où sort le 40x ?! Voilà, je me débrouillerais pour la suite de l'exercice... 2ème exo : Une entreprise fabrique et vend un produit. On note f(x) le cout de production (exprimé en milliers d'€uros) de x tonnes de ce produit. Des études ont conduit à la formule : f(x)=x - 12x² + 50x 1.a) Dresser un tableau de valeurs de la fonction f (donner à x les valeurs entière de 0 à 11). Je trouve : f(0)= 0 f(1)= 39 f(2)= 60 f(3)= 69 f(4)= 72 f(5)= 75 f(6)= 84 f(7)= 105 f(8)= 144 f(9)= 207 f(10)= 300 f(11)= 429 b. Tracer sur [0;11] la représentation graphique de la fonction f (unités graphiques : 1 cm pour 1 tonne en abscisse et 2cm pour 100 000 €uros en ordonnée). Bon, ça j'ai réussi (si mes réponses à la question a) sont bonnes!). 2. L'entreprise vend son produit 30 000 € la tonne ; on note g(x) la recette exprimée en milliers d'€uros et B(x) le bénéfice : B(x)=g(x)-f(x). a) Exprimé g(x) en fonction de x. Bon, là, je ne vois pas trop ce qu'il faut faire Est-ce qu'il faut faire comme pour f(x) à la question 1.a) ? Voilà, voilà ! Merci d'avance...
E-Bahut elp Posté(e) le 5 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 mars 2005 soit d la distance parcourue en km le cycliste parcourt d/2 à 20km/h et d/2 à x km/h la durée est donc: t= (d/2)/20+(d/2)/x=d/40+d/2x=(dx+20d)/40x la vitesse moyenne est d/t=d/[(dx+20d)/40x]=d*40x/[d(x+20)]=40x/(x+20) je n'ai pas vérifié tes calculs. 30000 euros la tonne 30 milliers d'euros la tonne g(x)=30x A plus
Mathéo27 Posté(e) le 6 mars 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2005 Merci beaucoup ! Par conre, je ne suis pas sûr de ma réponse à cette question de l'exo 1 : B) Calculer x pour que ça vitesse moyenne v(x) soit égale à 24 km/h. Mon calcul : v(x)=24 40x/(x+20)=24 40x/(x+20)-24=0 40x/(x+20)-24(x+20)/(x+20)=0 40x/(x+20)-(24x+480)/(x+20)=0 (16x+480)/(x+20)=0 (16x+24)/x=0 16x+24=x 15x+24=0 x= -1.6 ? Je ne suis pas sûr de tout de ce résultat ; je voudrais avoir une confirmation afin de pouvoir continuer. Merci ! J'ai également un problème dans l'exercice 2 mais là, je ne comprends rien du tout !! Voici la question : 3.a) Déterminer graphiquement les quantités du produit pour lequelles le bénifice est nul. (les donnés sont dans mon premier message!) Bon, graphiquement c'est pas trop dur, mais comment le résoudre algébriquement ? Je fait : B(x)=0 g(x)-f(x)=0 30x-(x - 12x² +50x) = 0 30x - x +12x² - 50x = 0 -20x -x + 12x² = 0 Mais après ???? Voilà, j'espère que vous allez pouvoir m'aider rapidement parce que c'est assez urgent !! MERCI BEAUCOUP !!
E-Bahut elp Posté(e) le 6 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2005 40x/(x+20)-(24x+480)/(x+20)=0 jusque là, c'est bon ensuite (40x-24x-480)/(x+20)=0 on ne peut pas "simplifier" comme tu as fait !! Ecris que le numérateur est nul 16x-480=0 16x=480 x=16 je regarde le 2è tout de suite
E-Bahut el-rital Posté(e) le 6 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2005 en effet il doit y avoir une petite erreur. ya une eptite erreur de signe ( le - devant une parenthese ) en remplacant par -1.6 tu vois bien que c différent de 24 . il y a beaucoup plus facile pour trouver : v ( x ) = 24 40x/(x+20)=24 tu mumitplies par x+20 pour simplifier et avoir 1 au denominateur : 40x = 24( x + 20) 40x = 24x + 480 16x = 480 d'où x = 480/16 = 30 3 b ) 30x-(x^3 - 12x² +50x) = 0 30x - x^3 + 12x² - 50x = 0 30x -x^3+ 12 x² - 50 x = 0 x(30 -x² + 12x - 50 ) = 0 x( 12x - x² - 20 ) = 0 x(-x² + 12x - 20 ) = 0 un produits de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul : donc x =0 ou (-x² + 12x - 20 ) = 0 tu resouds l'equation du second degré : delta = 12² - (-4)*-20 delta =64 et racine de delta = 8 delta > 0 donc l'equation (-x² + 12x - 20 ) = 0 à 2 solutions x1= (-12 + 8)/-2 = 2 et x2 = (-12 - 8)/-2 = 10 l'ensemble des solutions est donc S={0 ; 2 ; 10 ) voilà a+
E-Bahut elp Posté(e) le 6 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2005 C'est ce que je voulais répondre mais j'ai été devancé par El-rital ! Bonne soirée à vous deux A plus
Mathéo27 Posté(e) le 6 mars 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2005 en effet il doit y avoir une petite erreur. ya une eptite erreur de signe ( le - devant une parenthese ) en remplacant par -1.6 tu vois bien que c différent de 24 . il y a beaucoup plus facile pour trouver : v ( x ) = 24 40x/(x+20)=24 tu mumitplies par x+20 pour simplifier et avoir 1 au denominateur : 40x = 24( x + 20) 40x = 24x + 480 16x = 480 d'où x = 480/16 = 30 3 b ) 30x-(x^3 - 12x² +50x) = 0 30x - x^3 + 12x² - 50x = 0 30x -x^3+ 12 x² - 50 x = 0 x(30 -x² + 12x - 50 ) = 0 x( 12x - x² - 20 ) = 0 x(-x² + 12x - 20 ) = 0 un produits de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul : donc x =0 ou (-x² + 12x - 20 ) = 0 tu resouds l'equation du second degré : delta = 12² - (-4)*-20 delta =64 et racine de delta = 8 delta > 0 donc l'equation (-x² + 12x - 20 ) = 0 à 2 solutions x1= (-12 + 8)/-2 = 2 et x2 = (-12 - 8)/-2 = 10 l'ensemble des solutions est donc S={0 ; 2 ; 10 ) voilà a+ <{POST_SNAPBACK}>
E-Bahut elp Posté(e) le 7 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 mars 2005 x²-12x+20=x²-12x+36-16=(x-6)²-4²=(x-6-4)(x-6+4)=(x-10)(x-2)
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