Besoin D'aide : Dérivées

[baz]

Ces deux exercices portent sur les fonctions dérivées. Je n’arrive pas à les résoudre. Aidez moi SVP :

Exercice1 :

Le plan est rapporté au repère orthonormal (O ;i ;j).

On donne un point A de coordonnées (x0 ; y0) avec x0 superieur ou égal a 0 et y0 superieur ou egal a 0.

Une droite d non parallèle aux axes de pente négative, passant par A, coupe l’axe des abscisses en M et l’axe des ordonnées en N.

Déterminer une équation cartésienne de la droite d pour que l’aire du triangle OMN soit minimale.

Exercice 2 :

1) Une courbe a pour équation y=1-2 sin x.

Sachant que : sin(p/6)=sin(5p/6)=1/2 et en utilisant le graphique de l’equation, donner le signe de 1- 2 sin x pour x appartenant à l’intervalle [0 ;2p].

2) On considère la fonction f définie sur R par : f(x)= cos²x + sin x.

Etudier les variations de la fonction f sur [0 ;2p]

[elp]

Soit y=mx+p l’équation de la droite. On a m>0 par hyp.

Soit M(a,0) le pt où cette droite coupe x’x.

Le coeff directeur est : (YM-YA)/(XM-XA)=(0-y0)/(a-x0)=y0/(x0-a) (ce nb est <0 donc a >x0)

L’équ de la dr devient y=[y0/(x0-a)]x+p

La droite passe par A(x0,y0) dc y0=[y0/(x0-a)]x0+p

Dc p=y0-y0x0/(x0-a)=-ay0/(x0-a)=ay0/(a-x0)

Les coord du point N sont dc (0, ay0/(a-x0))

L’aire du tr est 0.5*ON*OM=0.5*[ ay0/(a-x0)]*a=0.5*y0[a²/(a-x0)] (c’est bien un nb positif)

Reste à dériver par rapport à la variable a

On trouve 0.5y0[2a*(a-x0)-a²*(+1)]/(a-x0)²

Son signe est celui de 2a*(a-x0)-a²=a²-2ax0=a(a-2x0) dc celui de a-2x0 puisque a est >x0

Je te laisse cette étude.

Le min est quand a=2x0

Le coeff dir est m=y0/(x0-a)=y0/(x0-2x0)=-y0/x0 (dc bien nég)

L’ordonnée à l’origine p =ay0/(a-x0)=2x0y0/(2x0-x0)=2y0

L’équ est y=(-y0/x0)*x+2y0

Pour le 2ème exo :

Utilise le graphique pour trouver le signe de 1-2sinx

f(x)= cos²(x)+sin(x)

Il faut dériver

On trouve f’(x)=2*(-sin(x))*cos(x)+cos(x)=cos(x)[1-2sin(x)]

Reste à faire un tableau de signe avec cos(x) et [1-2sin(x)]

Pour cos(x) c’est facile et pour [1-2sin(x)] il faut utiliser les résultats du début