Elodie29 Posté(e) le 22 février 2005 Signaler Posté(e) le 22 février 2005 Bonjour à tous! Je ne vois pas du tout comment résoudre ce problème, j'espère que vous pourrez m'aider, le voici: A quelle heure entre 8h et 9h la position des deux aiguilles d'une horloge est-elle symétrique par rapport à l'axe 6h/12h? La réponse sera donnée en heures minutes secondes centièmes de secondes au centièmes de seconde près. Merci de m'aider. Bisous. Elodie8
E-Bahut elp Posté(e) le 22 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 février 2005 je te propose cette solution: il faut 12h à la pte aiguille pour faire un tour, en 1h elle fait 360°/12 et en t heures, elle fait 360t/12 degrés la gde aiguille fait 360° en 1h donc 360t degrés. l'heure cherchée est entre 8 et 9h, on la pose égale à 8+t (t est une partie d'heure comprise entre 0 et 1) on part de 0 h la pte aiguille a tourné de 360(8+t)/12 degrés la gde a tourné de 360t (on ne compte pas les tours complets effectués) A cause de la symètrie on a l'égalité: 360t=360-[360(8+t)/12] (fais un dessin pour voir !) 360t=360-240-30t 390t=120 t=120/390=12/39=4/13 (4/13)h=(4/13)*3600s=1107.692308s (environ) 1107s=18min27s t=18min27s69/100(arrondi au 1/100) il est donc 8h18min27s69/100
ptitemelo Posté(e) le 22 février 2005 Signaler Posté(e) le 22 février 2005 c'est ce que j'avais trouvé aussi mais elp a été plus rapide que moi !!!! tans pis...une prochaine fois je me dépecherai ds ma réflexion
E-Bahut elp Posté(e) le 23 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 février 2005 une autre solution plus axée sur les angles orientés que ma 1ère proposition. on appelle O le centre de l'horloge, M le pt qui est à midi, G l'extrémité de la grande aiguille et P celle de la petite. on travaille avec des angles de vecteurs je pose (OM,OP)=@ (on tourne ds le sens contraire des aiguilles) on alors (OM,OG)=12@ car le gde aiguille fait 12 tours qd la petite en fait un. Comme il y a une symètrie par raport à la droite (OA), on a: 12@=-@ dc 13@=0 (2*pi) @=2*k*pi/13 (avec k ds Z) on va déterminer k si 11h: @=2pi/12=pi/6 si 10h: @=2pi/6 si 9h: @=3pi/6 (angle droit) si 8h: @=4pi/6 on a d'après l'énoncé: 3pi/6<2*k*pi/13<4pi/6 1/2<2k/13<2/3 on met sur 78 39<12k<52 3.25<k<4.333... une seule solution k=4 l'angle (OM,OP)=8pi/13 Si on fait le tour ds l'autre sens, l'angle est 2pi-8pi/13=18pi/13 2pi pour 12h 1 pour 12/2pi 18pi/13 pour (18pi/13)*(12/2pi)=108/13 (108/13)h=(104/13)h+(4/13)h=8h + (4*60/13)min=8h+(234/13)min+(6/13)min =8h+18min+(360/13)s=8h18min27,69s
Elodie29 Posté(e) le 23 février 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 23 février 2005 Merci beaucoup c'est super sympa de m'avoir aidée!
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