pops Posté(e) le 19 février 2005 Signaler Posté(e) le 19 février 2005 Salut tout le monde j'ai une question à un exercice que j'ai pas réussie: Soit un cercle de centre O de rayon 2. On considère un triangle isocèle ABC de sommet principal C inscrit dans ce cercle. On cherche à déterminer les côtés de ce triangle de telle manière que l'aire de ce triangle soit maximale. On appelle H le projeté orthogonal de O sur (AB) et on pose x=OH 1.Déterminer l'intervalle sur lequel est définie la fonction notée s qui à x associe l'aire du triangle ABC. x € [0;2[ 2.Démontrer que s(x)=(2+x) (4-x²) J'ai réussi 3.Démontrer que s`(x)=-2(x-1)(x+2)/ (4-x²) J'ai réussi 4.En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle est maximale et déterminer alors les mesures des côtés du triangle. Est-ce que ici on doit étudier la fonction faire un tableau de signe et un tableau de variation avec les extremums? mais déjà je pense que (x+2) c'est la hauteur de ABC merci @+ pops
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 19 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 février 2005 Bonsoir, Oui, tu fais un tableau de variation de ta fonction et si ta dérivée est exacte, son signe dépend du signe du numé : x------>0......................1.........................2 (x-1)-->.........-..............0..........+.............. (x+2)-->...........+.....................+............... s'(x)--->............+..........0..........-...............(car signe - devant les facteurs) s(x)---->....croît..............?.....décroît........... Donc tu vois que s(x) max pour x=1 qui donne CH=3. A partir de là, tu calcules AB puis ensuite AC. Salut.
Laethane Posté(e) le 23 janvier 2006 Signaler Posté(e) le 23 janvier 2006 J'ai le même exercice a faire et je ne trouve pas. pour le 1) pourquoi est ce que le domaine n'est pas ] -2 ; 2 [ Pour moi le point H peut se trouver au dessus du centre O. Pour le 2) je ne vois pas comment trouver s(x)=(2+x) (4-x²) Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider
Laethane Posté(e) le 23 janvier 2006 Signaler Posté(e) le 23 janvier 2006 je refais erreur dans le résultat a trouver pour le 2 J'ai le même exercice a faire et je ne trouve pas. pour le 1) pourquoi est ce que le domaine n'est pas ] -2 ; 2 [ Pour moi le point H peut se trouver au dessus du centre O. Pour le 2) je ne vois pas comment trouver s(x)=(2+x) racine (4-x)² Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider
Laethane Posté(e) le 24 janvier 2006 Signaler Posté(e) le 24 janvier 2006 olala je tourne en rond et je n'arrete pas de tout mélanger . Pour le 2 il faut prouver que : S(x) = s(x)=(2+x) racine (4-x²)
pops Posté(e) le 25 janvier 2006 Auteur Signaler Posté(e) le 25 janvier 2006 salut, x est une distance or une distance n'est jamais négative donc x 0 "Pour le 2) je ne vois pas comment trouver s(x)=(2+x) (4-x²) " j'ai pas le sujet tu peux me dire que représente la fonction s stp @+ Pops
pops Posté(e) le 25 janvier 2006 Auteur Signaler Posté(e) le 25 janvier 2006 Je viens de retrouver le dm: 2) Calcul de l'aire de ABC: base*hauteur/2: (AB*HC)/2=AB*(HO+OC)/2=2( -x²+4)(2+x)/2=( -x²+4)(2+x) mais tu dois prouver que O, H et C sont alignés AH=HB et OAH est un triangle rectangle en H: AO²=AH²+OH² 4=AH²+x² -AH²=x²-4 AH²=-x²+4 AH= -x²+4 j'espère que ça pourra t'aider... je comprend pas trop vu que j'ai plus l'énoncé @+ Pops
Laethane Posté(e) le 26 janvier 2006 Signaler Posté(e) le 26 janvier 2006 merci c'est bon j'ai réussi
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