Vecteur De L'espace

[mayon_25]

bonjours a tous

j'ia besoin d'aide

voici l'exo

ABCD est un tetraedre ( points non coplanaires)

G est le centre de gravité du triangle ABC.

E est le point tel que DE=DB+DC

Construire G et E

1)a) demontrer que 1/3(ea+eb+ec)=eg

j'ai reussi !

2) demontrer que les vecteurs EG EA et ED sont coplanaires.

Qu'en deduit 'on pour les points E A D G ?

demontrer je n'arrive pas !

je sais qu'on deduit que les points E A D G sont dans un meme plan

3) pourquoi les points E,A C et C ne peuvent ils pas etre coplanaires ?

b)Exprimer E comme barycentre d'un systeme {(a;alpha)(d;beta)(c;gama)}

avec alpha beta et gama a determiner.

c) Soit I le milieu de [AD]

Demontrer que I E et G sont alignée !

J'ai vraiment besoin d'aide !

Merci d'avance

[elp]

je crois que tu as "mélangé" le nom de certains points ds ton énoncé mais je pense avoir fait l'exercice avec les "bons points"

2) DE=DB+DC=DE+EB+DE+EC=2DE+EB+EC

DE-2DE=EB+EC

-DE=EB+EC

ED=EB+EC (ou bien utiliser le fait que DBEC est un parallèlogramme)

on a montré que EG=(1/3)*(EA+EB+EC)

on remplace EB+EC par ED

EG=(1/3)*(EA+ED)

EG=EA/3+ED/3 dc EG, EA, ED sont coplanaires et les pts E,A,G,D sont ds un m plan.

3)

a)

G est ds le plan ABC car c'est le ctre de grav de ABC

Si G était aussi ds le plan ACE, il se trouverait ds l'intersection de ces 2 plans donc ds la droite (AC) ce qui est impossible

b)

aEA+bED+cEG=aEA+bEB+bBD+cEG=

aEA+bEB+bEC+cEG (car BD=EC puisque DBEC est un parall.)

aEA+bEB+bEC+c*(1/3)(EA+EB+EC)=

EA(a+c/3)+EB(b+c/3)+EC(b+c/3)

on choisit a=1, b=1 et c=-3

ds ce cas la dernière ligne est le vecteur nul

et:

on EA+ED-3EG=0

et E est le bary de (A,1) (B,1) et (G,-3)

I milieu de [AD] donc EI=(1/2)(EA+ED) et 2EI=EA+ED

EA+ED-3EG=0

donc 3EG=EA+ED

finalement: 2EI=3EG dc E,G,I sont alignés