Cout Marginal!

[stef348]

Bonjour,mon message sera long,je remercie d'avance ceux ou celles qui me répondront!

La résolution d'un exercice me pose problème!

Le voici:

Dans l'un des ateliers d'une usine,on fabrique des commodes en bois en style oriental.Toute la production mensuelle est vendue au meme donneur d'ordre.L'usine ne peut fabriquer plus de 80 commodes par mois.Le cout total (en euros) résultant de la fabrication de Q commodes est donné pour Q e (0;80) par:

C(Q) = 00.2Q^3 - 2.1Q^2 + 74Q + 80

Chaque commode fabriquée est vendue au donneur d'ordre 38 Euros.

1)On assimile le cout marginal Cm(Q) à la dérivée du cout total.

A)Exprimer le cout marginal en fonction de Q.

Calculer C'(50).Comparer le résultat à C(51)-C(50) et C(50)-C(49).

L'approximation faite pour Q proche de 50 est-t-elle valable?

B)Déterminer la quantité Q qui minimise le cout marginal.En déduire que le cout marginal garde un signe constant.Que peut-on alors conclure pour la fonction de cout total?

2)On rappelle que le cout moyen est donné par:

CM(Q) = C(Q) / Q pour Q e )0;80)

On se propose de rechercher le nombre de commodes à fabriquer afin de minimiser le cout moyen.

A)Exprimer le cout moyen en fonction de Q.Calculer le cout moyen pour la quantité a qui minimise le cout marginal.

B)A l'aide du tableau des valeurs obtenu à la calculatrice,trouver la quantité b telle que le cout moyen est minimal et donner la valeur CM(B).Calculer alors le cout marginal C'(B).Comparer ces deux couts

Maintenant,je vais vous montrer les différents résultats que j'ai trouvé:

1)

A) Cm(Q) = 0.06Q^2 - 4.2Q + 74

C'(50) = 14

C(51) - C(50) = 14.92

C(50) - C(49) = 13.12

Si cette approximation est valable ou pas,je ne sais pas..

B)J'ai dabord dérivée Cm(Q)

Cm'(Q) = 0.12Q - 4.2

Je vais dresser un tableau de variations,je cherche dabord les valeurs interdites:

0.12Q - 4.2 = 0

0.12Q = 4.2

Q= 4.2/0.12

Q = 3.5

Je ne trouve pas comment on trouve que le cout marginal garde un signe constant,et donc qu'est ce qu'on peut conclure pour la fonction de cout total.

Je n'arrive pas la question 2!!

Merci d'avance!

Essayez de me répondre le plus tot possible,s'il vous plait,j'ai un DS lundi prochain et j'aimerai avoir tout compris demain au plus tard pour pouvoir m'entrainer et voir réviser les autres DS que j'ai!

Stéfanie

[elp]

OK pour le 1)

Approx valable ou pas ? écart de 6 pourcents, n’ayant aucune notion d’économie, je ne sais pas répondre.

0.12q-4.2 est nul si q=35, négatif si q <35 et positif si q>35

le minimum de Cmarginal est atteint en q=35, ce min est 0.5 donc Cmarginal est toujours positive ds l’interv 0 ;80 et le coût total est croissant ds cet interv.

2)

coût moyen : 0.02q^2-2.1q+74+80/q

si q=35 on trouve environ 27.28

Avec la calculatrice : Cmoyen minimum si q=53, Cmoyen(53)=20.38

Coût marginal (53)=19.94

Je te laisse conclure

[stef348]

Merci de ton aide,mais je ne comprends pas comment tu as trouvé :

Q=53 pour que le Cmoyen minimum

Pourrais-tu m'expliquer,s'il te plait?

Merci d'avance

Stéfanie

[elp]

A l'aide du tableau des valeurs obtenu à la calculatrice,trouver la quantité b telle que le cout moyen est minimal et donner la valeur CM

j'ai fait calculer le coût moyen pour q allant de 0 à 80 par une calculatrice et j'ai regardé pour quelle valeur de q on avait la valeur la plus petite, comme on le demande ds l'énoncé (touche "table" sur la calculatrice)

A plus