Exo Terminale S

[ptitemelo]

bonjour j'avais un exo sur les suites de récurrence à faire. la prof nous a donné un corrigé mais dans le corrigé il y a un point que je n'ai pas compris et étant en vacances je ne peux lui demander...alors j'aimerais savoir si vous connaissiez la réponse à mon problème pour me dépanner...

voila la source du problème

on a

@==>têta @ appartient à [0;pi/2]

U0=2cos(@)

et Un+1=racine de (2+Un)

on doit chercher les trois premiers termes on a :

U1=racine de (2+2cos@)=racine de [2+2(2cos²(@/2)-1)]=2cos(@/2)

voila je n'ai pas compris quelque était le chemin à suivre pour aboutir à 2cos(@/2)

est-ce que vous pourriez me détailler le chemin à suivre s'il vous plaît ?

merci d'avance

[elp]

cos(2a)=2cos²(a)-1 ( formule du cours)

2+2cos& =2+2[2cos²(&/2)-1]=2+4cos²(&/2)-2=4cos²(&/2)

& ds 0 ; pi/2 donc cos(&/2) positif dc racine(4cos²(&/2))=2cos(&/2)