Bases 5

[bellealicia]

Bonjour à tous !

Je sèche sur la fin d'un exo de bases...

Si vous pouviez m'aider ce serait génial !!!

par avance mille mercis.

On a 6 fractions : 7/5;2/6;7/8;47/125;42/30;15/7 qui représentent soit des nombres décimaux soit des nombres rationnels non décimaux.

a) Ecrire ces nombres décimaux sous formes de fractions décimales (c'est qoui ???) ou , pour les autres, donner une valeur décimale au 1/100 près ?

On considère les nombres de la forme : a*5+b+(c/5)+(d/5^2)+(e/5^3) pour lesquels a, b, c, d, e sont des entiers naturels de l'ensemble: {0;1;2;3;4}. On décide de représenter un tel nombre par l'écriture (ab,cde)cinq, qu'on appellera "écriture pentimale" du nombre.

B) Trouver l'écriture pentimale du nombre décimale 7,672.

Et dernière question (là, c'est dur) :

c) Montrer que tout nombre pentimal est un nombre décimal. La réciproque de cette propriété est-elle vraie ? Si oui, le démontrer ou sinon, donner un contre-exemple.

Merci pour votre aide.

A très vite.

[elp]

7/5 = 1.4 = 1+4*(1/10) =14/10

7/8 = 0.875 = 8*(1/10)+4*(1/100)+5*(1/1000) = 875/1000

ces 2 nbres là sont écrits sous forme de fr décimale (le déno est une puissance de 10)

2/6=1/3

aucune puissance de 10 n’est divisible par 3

2/6 environ 0,33 ne peut s’écrire ss forme d’une fr décimale

je te laisse t’occuper des autres !

Je te propose cette solution pour la suite :

a*5+b+c/5+d/25+e/125 peut s’écrire (5000*a+1000b+200*c+40*d+8*e)/1000

7.672=7672/1000

5000*a+1000b+200*c+40*d+8*e = 7672

si on divise 7672 par 5000, le quotient est 1 et il reste 2672 dc on prend a=1

……………2672 par 1000, ………………2…………..672……………..b=2

……………..672 par 200…………………3…………..72……………….c=3

……………….72 par 40 …………………1…………..32………………..d=1

……………….32.par 8…………………..4…………….0………………..e=4

en base 5, le nombre s’écrit 12.314

Vérif 1*5+2+3/5+1/25+4/125=7+0.6+0.04+0.032=7.672

ab.cde en base 5 vaut en base 10 : (5000*a+1000b+200*c+40*d+8*e)/1000 donc c’est un entier divisé par 1000 donc un décimal

inversement c’est faux

si on prend 7.671 au lieu de 7.672 on ne trouvera pas e (entier) tel que 8*e=31