ptitemelo Posté(e) le 2 février 2005 Signaler Posté(e) le 2 février 2005 Voila l'énoncé: Si a et b sont deux entiers strictement positifs, on désigne par m(a;b) le plus petit des deux nombres racine a-ieme de b et racine b-ième de a on considère l'ensemble A={m(a;b)l(a;b) qui appartient a N*xN*(entiers naturels positifs) démontrer que A est une partir de R admettant un plus grand élément que l'on déterminera j'ai absolument rien compris à cet énon quelqu'un pourrait m'aider svp ?
E-Bahut elp Posté(e) le 2 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 février 2005 On te pose pas de questions avant celle-là pour te donner une piste ? J'ai trouvé quelquechose mais ça me parait compliqué. A plus
ptitemelo Posté(e) le 2 février 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 2 février 2005 non aucune question avant notre prof nous a dit "voila un exercice ouvert mais bien ouvert !!!" tu m'étonnes, il n'y a aucun indice ! elle a juste dit ca parait compliqué comme ça mais le résultat est pourtant simple! en attendant faut trouver la méthode pour trouver le résultat c'est pas du gateau !! même les plus doués en maths n'y arrive pas... j'espère seulement qu'au bac on tombera pas sur des exercices comme celui ci !!! c'est quoi ta proposition ? le raisonnement te parait compliqué ?
E-Bahut elp Posté(e) le 2 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 février 2005 Au bac, il ne tombe jamais d'exercice comme celui là ! J'ai trouvé racine cubique de trois. Est-ce que tu as vu les exponentielles et les log ?
ptitemelo Posté(e) le 2 février 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 2 février 2005 OUFFF oui j'ai vu les log et la fct exponentielle c'est justement pour ca qu'on doit faire cet exo... j'aimerai savoir comment tu procede pour trouver ce résultat qui me semble très plausible... déjà j'aimerai bien que tu m'expliques la définition de l'ensemble A enfin à quoi il correspond ? merci d'avance
E-Bahut elp Posté(e) le 2 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 février 2005 m(a,b) est le plus petit de rac a ième de b et rac b ième de a imagine que a et b prennent toutes les valeurs entières possibles on va avoir une infinité de minimum du genre m(a,b) parmi tous ces m(a,b), il y en a un qui est plus grand que tous les autres et c'est celui-là que tu dois trouver en résumé: parmi tous les minima m(a,b) possibles, quel est le plus grand ? On fait un tableau à double entrée. \ 1 2 3 4 5 etc 1 2 3 4 etc ds la 1ère ligne on a les racines successives de 1 ds la 2è les racines successives de 2 ds la 3è les racines successives de 3 etc etc on se place sur une case diagonale du tableau (du haut à gauche vers le bas à droite) • si on se déplace vers la droite,le nombre ne change pas mais l’exposant augmente dc le nbre ds la case diminue • si on descend, l’exposant ne change pas mais le nombre augmente dc le résultat ds la case augmente • le plus petit de : rac a ième de b et de rac b ième de a est sur la ligne et le plus grand de ceux là est celui de la diagonale. Il ne reste plus qu’à trouver le plus grand des nbres de la diagonale, c'est-à-dire le plus gd des racines x ièmes de x On pose f(x)=racine x ième de x = x puissance (1/x) avec x >0 On a f(x)=exp((1/x)*ln(x)) On calcule la dérivée f’(x)= (1/x²)*rac x ième de x*(1-ln(x)) elle est du signe de 1-ln(x) positive entre 0 et e puis négative f(x) atteint son max si x=e (environ 2.7) mais ici on travaille avec des entiers donc on doit calculer f(x) avec x=2 puis x=3 rac(2) environ 1.414 rac cubique de 3 environ 1.442 dc la réponse est rac cubique de 3 je viens de vérifier (mais ça ne constitue pas une preuve) que c'est bon avec a et b variant chacun de 1 à 1000 en faisant un pgme en basic
ptitemelo Posté(e) le 2 février 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 2 février 2005 c super sympa de m'avoir expliqué maintenant le tout reste de comprendre... l'idée du tableau parait simple mais je ne vois pas tres bien...mé merci beaucoup je vais réfléchir maintenant merci encore
E-Bahut elp Posté(e) le 3 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 février 2005 Je t’envoie un tableau. On considère sa diagonale (en couleur) Racine a-ième de b et racine b-ième de a sont ds 2 cases sym par rapport à cette diagonale. Explication sur un exemple : 1.297 est le 8ième nbre de la diagonale en partant du haut à gauche (j’ai mis des pts blancs autour pour repérer.) Ce nbre est la racine 8ième de huit A sa droite on a racine 9ième de 8 puis racine 10ième de 8 etc… En dessous on a racine 8ième de 9 puis racine 8ième de 10 etc m(a,b) se trouve à chaque fois ds la ligne et pas ds la colonne qui lui est perpendiculaire (celle qui est sym par rapport à la diagonale) (décroissance en ligne et croissance en colonne) le plus gd des m(a,b) est sur la diagonale pour trouver le plus gd des m(a,b) , il faut trouver le plus gd nombre de la diagonale (d’un tableau qui serait infini) sur la diag on trouve les rac a-ièmes de a c’est pour cela que j’ai étudié les variations de racine x-ièmes de x le max est pour x=e a et b étant entiers c’est soit 2 soit 3 et le calcul done le max pour 3 d’où le résultat : racine cubique de 3.
E-Bahut elp Posté(e) le 3 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 février 2005 Je t’envoie un tableau. On considère sa diagonale (en couleur) Racine a-ième de b et racine b-ième de a sont ds 2 cases sym par rapport à cette diagonale. Explication sur un exemple : 1.297 est le 8ième nbre de la diagonale en partant du haut à gauche (j’ai mis des pts blancs autour pour repérer.) Ce nbre est la racine 8ième de huit A sa droite on a racine 9ième de 8 puis racine 10ième de 8 etc… En dessous on a racine 8ième de 9 puis racine 8ième de 10 etc m(a,b) se trouve à chaque fois ds la ligne et pas ds la colonne qui lui est perpendiculaire (celle qui est sym par rapport à la diagonale) (décroissance en ligne et croissance en colonne) le plus gd des m(a,b) est sur la diagonale pour trouver le plus gd des m(a,b) , il faut trouver le plus gd nombre de la diagonale (d’un tableau qui serait infini) sur la diag on trouve les rac a-ièmes de a c’est pour cela que j’ai étudié les variations de racine x-ièmes de x le max est pour x=e a et b étant entiers c’est soit 2 soit 3 et le calcul done le max pour 3 d’où le résultat : racine cubique de 3.
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